结论概述：

1. 关于是否构成殴打他人：一方用手指另一方，另一方挥打开导致手指骨折，是否构成殴打他人需根据具体情节判断，若挥打行为超出必要限度或存在故意伤害意图，可能构成殴打他人。
2. 关于行政诉讼判决：行政诉讼判决的存在与否取决于是否有人就相关行政处罚或处理决定提起诉讼，以及法院的最终裁决。

详细分析：

一、是否构成殴打他人

在判断一方用手指另一方，另一方挥打开导致手指骨折是否构成殴打他人时，我们首先要明确“殴打他人”的法律定义。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人通常指的是故意对他人身体进行伤害的行为。在此情境下，若挥打行为是出于自卫或制止对方的不当行为，且未超出必要限度，则可能不构成殴打他人。然而，若挥打行为明显超出必要限度，或者存在故意伤害对方的意图，那么该行为就可能被认定为殴打他人。

具体到本案，若一方仅用手指另一方，并未造成实际伤害，而另一方在挥打过程中导致对方手指骨折，且挥打行为并非出于自卫或制止对方不当行为的必要，那么该挥打行为就可能构成殴打他人。此时，受伤方有权向公安机关报案，要求依法处理。

二、关于行政诉讼判决

行政诉讼是指公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出裁决的活动。在本案中，若有人就公安机关对殴打他人行为的处理决定（如行政处罚决定）不服，认为该决定侵犯了其合法权益，那么该人就有权向人民法院提起行政诉讼。

行政诉讼的判决结果取决于法院对案件事实的认定和法律的适用。若法院认为公安机关的处理决定合法、合理，那么就会维持该决定；若法院认为公安机关的处理决定存在违法或不当之处，那么就会撤销或变更该决定。因此，关于本案是否存在行政诉讼判决，以及判决的具体内容，需要查阅相关的法院裁判文书或咨询当地法院才能得知。

法律建议：

1. 若您是受伤方，且认为对方的行为构成殴打他人，建议您及时向公安机关报案，并保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等），以便后续维权。
2. 若您是挥打方，且认为自己的行为是出于自卫或制止对方不当行为的必要，那么建议您在报案或接受调查时如实陈述事实，并提供相关证据支持自己的主张。
3. 若您对公安机关的处理决定不服，认为该决定侵犯了您的合法权益，那么您有权向人民法院提起行政诉讼，要求法院依法裁决。

后续行动建议：

• 无论您是受伤方还是挥打方，都建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致纠纷进一步升级。
• 若您对法律程序或相关法律规定不了解，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

如有任何法律问题，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。