司机故意拖行他人的行为确实是极其危险且违法的，这种行为可能构成的罪名需要结合实际情况和具体证据来综合判断。以下是对该行为可能涉及的法律知识点的详细解释，以及相应的处理方式：

可能构成的罪名

1. 交通肇事罪：

   • 如果司机在正常行驶过程中，因疏忽大意或过于自信导致撞到行人后拖行，并因此造成行人重伤、死亡或者重大财产损失，且司机负事故主要或全部责任，那么该行为可能构成交通肇事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，此类犯罪将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚；若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，则处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则将面临七年以上有期徒刑。

2. 故意伤害罪：

   • 当司机主观上出于伤害行人的故意，实施开车拖行行人的行为，并给行人身体造成轻伤及以上程度的伤害时，即构成故意伤害罪。
   • 依据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

3. 故意杀人罪：

   • 若司机开车拖行行人时，主观上具有非法剥夺他人生命的故意，如蓄意开车撞击并长时间拖行行人，意图置其于死地，则该行为构成故意杀人罪。
   • 按照《刑法》第二百三十二条，故意杀人的，将面临死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑的严厉惩罚；若情节较轻，则处三年以上十年以下有期徒刑。

4. 以危险方法危害公共安全罪：

   • 当司机在人员、车辆密集的公共场所等区域，以危险的方式开车拖行行人，严重危害公共安全但尚未造成严重后果时，即构成以危险方法危害公共安全罪。
   • 根据法律规定，此类犯罪将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚；若致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，则将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

处理方式

1. 立即报警：

   • 一旦发现司机故意拖行他人的行为，应立即拨打报警电话，向警方提供详细的情况描述和证据，如现场照片、视频等。

2. 保护现场和证据：

   • 在确保自身安全的前提下，尽量保护现场，不要破坏任何可能的证据。同时，可以尝试收集目击者的联系方式，以便后续警方调查时提供证言。

3. 配合警方调查：

   • 警方到达现场后，应积极配合警方的调查工作，如实陈述所知情况，提供相关证据和线索。

4. 寻求法律援助：

   • 如果受害者或其家属需要法律援助，可以联系当地的法律援助机构或律师，以获取专业的法律建议和帮助。

综上所述，司机故意拖行他人的行为可能构成多种严重犯罪，具体罪名和量刑需根据案件的具体情况和证据来确定。无论如何，这种行为都是极其危险和不负责任的，应坚决避免和制止。在实际操作中，司法机关将依据相关法律法规和案件事实进行公正裁决。