故意开车拖行他人而后直接逃跑，最轻的处理方式取决于具体情节，但通常至少会面临行政处罚，情节严重则可能构成犯罪并承担刑事责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、行政处罚角度
如果故意开车拖行他人的行为尚未造成严重后果，比如仅造成他人轻微擦伤或未造成明显伤害，且行为人逃跑后未引发其他严重后果，那么该行为可能被视为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为。根据该法第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。虽然“开车拖行”与“殴打”或“故意伤害”在行为方式上有所不同，但如果该行为被认定为对他人身体的故意侵害，且情节较轻，那么行为人可能面临上述行政处罚。不过，在实际操作中，由于“开车拖行”行为的危险性较高，通常很难被认定为“情节较轻”。
二、刑事责任角度
故意伤害罪：如果故意开车拖行他人的行为造成了他人身体伤害，且伤害程度达到轻伤及以上，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
以危险方法危害公共安全罪：如果故意开车拖行他人的行为发生在公共场所或交通要道上，且对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全造成了威胁，那么行为人可能构成以危险方法危害公共安全罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条的规定，以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
交通肇事罪（特殊情形）：虽然交通肇事罪通常要求行为人因违反交通运输管理法规而发生重大事故，但如果故意开车拖行他人的行为导致了交通事故，且行为人对此负有主要或全部责任，同时该行为又符合交通肇事罪的其他构成要件（如造成严重后果），那么行为人也可能构成交通肇事罪。不过，在大多数情况下，故意开车拖行他人的行为更倾向于被认定为故意犯罪而非过失犯罪。
三、逃跑行为的法律后果
无论行为人是否构成犯罪，逃跑行为本身都可能加重其法律责任。在行政处罚中，逃跑可能被视为不配合调查、逃避处罚的行为，从而加重处罚力度。在刑事责任中，逃跑可能被视为没有悔罪表现、社会危险性较大的情节，从而影响量刑。
四、建议
立即自首：如果行为人已经实施了故意开车拖行他人的行为并逃跑，建议立即向公安机关自首，以争取从轻或减轻处罚。
积极赔偿：如果行为人的行为已经造成了他人损害，应积极与受害人或其家属协商赔偿事宜，以减轻社会危害性和个人法律责任。
寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议行为人寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的法律权利和义务，并制定合适的辩护策略。