贷款逾期三天后申请续贷，半个月仍未获批，可能涉及以下几种情况：

1. 银行或金融机构内部审核流程延迟
   续贷申请需经过银行或金融机构的内部审核，包括但不限于信用评估、还款能力审查、抵押物价值评估（如有）等环节。若近期机构业务量较大、审核人员不足或流程调整，可能导致审批时间延长。此外，若您的逾期记录被系统自动标记为“风险客户”，可能触发更严格的审核流程，进一步延长审批时间。

2. 逾期记录对信用评估产生负面影响
   贷款逾期三天虽时间较短，但可能已被记录在征信系统中（具体取决于贷款机构与征信系统的对接规则）。银行在审核续贷时，会重点考察您的信用记录，若发现逾期记录，可能认为您的还款意愿或能力存在风险，从而采取更谨慎的态度，例如要求补充材料、降低贷款额度或直接拒绝申请。即使最终获批，审批时间也可能因额外评估而延长。

3. 续贷申请材料不完整或存在瑕疵
   若您在申请续贷时提交的材料不完整（如收入证明缺失、抵押物权属证明不清晰等），或材料内容存在矛盾（如收入水平与贷款金额不匹配），银行可能要求您补充或修正材料。这一过程会显著延长审批时间，尤其是若您未及时响应银行的要求，可能导致审批停滞。

4. 银行政策调整或系统故障
   若银行近期调整了贷款政策（如提高续贷门槛、收紧信贷额度），或内部系统出现故障（如征信查询接口异常、审批系统升级），可能导致您的续贷申请无法按正常流程推进。此类情况通常具有临时性，但可能对审批时间产生较大影响。

建议行动步骤：

• 主动联系贷款机构：直接致电银行客服或贷款专员，询问续贷申请的具体进度及未获批的原因，明确是否需要补充材料或配合其他操作。
  
• 核查信用记录：通过中国人民银行征信中心或银行提供的渠道查询个人征信报告，确认逾期记录是否已被记录，并评估其对续贷的影响。
  
• 准备补充材料：若银行反馈材料不完整，尽快补充相关证明（如收入流水、资产证明等），以推动审批进程。
  
• 考虑替代方案：若续贷审批时间过长或可能被拒，可提前规划其他融资渠道（如向其他金融机构申请贷款、使用信用卡额度等），避免资金链断裂。
  

若您对贷款合同条款、逾期责任或续贷流程有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体法律条文和实务经验为您详细解答。