在追加被执行人的过程中，您确实有权基于合法合理的理由向法院申请财产保全。这一做法不仅符合《中华人民共和国民事诉讼法》的立法精神，也是确保您的合法权益得到有效保障、执行程序能够顺利进行的重要措施。
一、财产保全的目的与意义
财产保全，简单来说，就是法院在案件审理或执行过程中，为防止当事人转移、隐匿或毁损财产，确保将来判决能够得到有效执行，而对相关财产采取的限制性措施。在追加被执行人的情境下，如果原被执行人的财产不足以清偿债务，或者新被追加的被执行人存在转移、隐匿财产的风险，那么申请财产保全就显得尤为重要，它能够有效防止您的债权因财产流失而无法实现。
二、申请财产保全的条件
要申请财产保全，您需要满足一定的条件：
紧急情况：您需要证明存在不立即申请保全将会使您的合法权益受到难以弥补的损害的情况。比如，被追加的被执行人正在或准备转移、隐匿财产。
提供担保：为了确保保全措施的合理性和被申请人权益的保护，您通常需要提供担保。担保形式可以是现金、房产、车辆等，数额应与申请保全的财产相当。
证据充分：您需要提供充分的证据证明被追加的被执行人存在转移、隐匿财产等风险，以及保全措施的必要性和合理性。
三、申请财产保全的程序
申请财产保全的程序相对明确：
提交申请：您需要向负责执行的法院提交财产保全申请书，详细写明申请理由、请求保全的财产范围、数额以及提供的证据材料。
法院审查：法院会对您的申请进行审查，核实情况的紧急程度、担保的有效性以及证据的充分性。
作出裁定：如果经审查认为符合财产保全条件，法院会作出财产保全裁定，并及时采取查封、扣押、冻结等保全措施。同时，法院会通知被申请人并告知其相关权利。
四、实际操作中的建议
在实际操作中，我建议您：
及时申请：一旦发现被追加的被执行人存在转移、隐匿财产的风险，应立即向法院申请财产保全，以防财产流失。
准备充分：在申请前，务必准备好充分的证据材料和担保，以提高申请的通过率和保全措施的有效性。
关注进展：在申请提交后，密切关注法院的审查进展和裁定结果，以便及时采取后续行动。
综上所述，追加被执行人时申请财产保全是完全可行的，也是保障您合法权益的重要手段。希望这些信息能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。