在强制执行阶段追加被执行人时，可以申请保全其私人财产。以下是对此问题的详细分析：

一、法律基础与合理性

财产保全是为保证将来生效判决能执行或避免财产受损而采取的临时措施。在追加被执行人程序中，若发现被追加对象有转移财产等可能影响后续执行的风险，向执行法院提出财产保全申请是合理的。这一措施有助于确保执行程序的顺利进行，并维护申请执行人的合法权益。

二、申请条件与程序

1. 申请条件：

   • 存在转移、隐匿财产等可能导致判决难以执行的情形。
   • 申请保全的财产应与案件有关，且保全措施应适度，不得超出必要范围。

2. 申请程序：

   • 向执行法院提出书面申请，说明申请财产保全的理由、被保全财产的情况等。
   • 提供担保，以确保因保全错误给被保全人造成损失时，能够承担相应的赔偿责任。
   • 法院会对申请进行审查，若符合规定则会采取相应的保全措施，如冻结被追加被执行人银行账户、查封其不动产等。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时申请：在发现被追加被执行人有转移财产等风险时，应及时向法院申请财产保全，以免错过最佳时机。
2. 提供充分证据：在申请财产保全时，应提供充分的证据证明被追加被执行人存在转移财产等风险，以及保全措施的必要性。
3. 遵循法定程序：在申请财产保全过程中，应严格遵循法定程序和条件，确保申请的合法性和有效性。

四、法律后果与救济途径

1. 法律后果：若法院裁定采取保全措施，被追加被执行人的相关财产将被限制处分，以确保执行程序的顺利进行。若因保全错误给被保全人造成损失，申请执行人应承担相应的赔偿责任。
2. 救济途径：若被追加被执行人对保全措施不服，可向法院提出异议或申请复议。法院会对异议或复议申请进行审查，并根据审查结果作出相应处理。

建议：在强制执行阶段追加被执行人时，若发现被追加对象有转移财产等风险，应及时向执行法院申请财产保全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。