结论：生病自己开公车去医院是否承担责任，需根据具体情况判断，可能涉及无责任、部分责任或全部责任。以下从不同角度进行分析：
一、无责任情况
正常驾驶且未违反交通规则：
- 若生病员工在驾驶公车前往医院的过程中，严格遵守交通规则，未出现超速、闯红灯、酒驾等违法行为，且未因病情导致驾驶能力下降而引发事故，那么该员工通常无需承担事故责任。因为其驾驶行为本身符合法律规定，病情并未对驾驶安全造成实质性影响。
病情未影响驾驶能力：
- 如果生病员工的病情较轻，如轻微感冒、头痛等，并未影响其正常的驾驶操作和判断能力，那么其驾驶公车前往医院的行为在法律上通常被视为合理且必要的。在此情况下，若发生事故，且事故原因与员工病情无关，员工一般不承担责任。
二、部分责任情况
病情影响驾驶能力但未造成严重后果：
- 若生病员工的病情已经对其驾驶能力产生了一定影响，如头晕、乏力等，但尚未达到无法驾驶的程度，且员工在驾驶过程中未采取足够的安全措施（如减速、靠边停车等），导致发生轻微事故，那么员工可能需要承担部分责任。因为其未尽到合理的安全驾驶义务，对事故的发生存在一定过错。
未按规定报告病情或未经批准使用公车：
- 如果员工在生病后未按照公司规定及时报告病情，或未经公司批准擅自使用公车前往医院，那么即使事故本身与员工病情无关，员工也可能因违反公司规定而承担部分责任。这种责任可能涉及公司内部的纪律处分或赔偿公司因此遭受的损失。
三、全部责任情况
病情严重影响驾驶能力导致事故：
- 若生病员工的病情已经严重到无法正常驾驶的程度，如突发疾病导致昏迷、抽搐等，且员工在明知自己病情严重的情况下仍坚持驾驶公车前往医院，结果导致发生严重事故，那么员工可能需要承担全部责任。因为其明知自己无法安全驾驶而仍然冒险上路，对事故的发生存在重大过错。
故意隐瞒病情或伪造病情证明：
- 如果员工为了使用公车而故意隐瞒自己的病情或伪造病情证明，以骗取公司的批准，那么在发生事故后，员工不仅需要承担事故的全部责任，还可能面临公司内部的严厉处分甚至法律追究。因为其行为已经构成了欺诈和滥用公司资源。
法律建议：
- 生病员工在驾驶公车前往医院前，应评估自己的病情是否影响驾驶能力。若病情较轻且不影响驾驶，可谨慎驾驶并遵守交通规则；若病情较重或影响驾驶能力，应及时报告公司并寻求其他交通方式前往医院。
- 公司应建立健全的公车使用管理制度，明确员工在生病等特殊情况下使用公车的申请和审批流程，以减少潜在的法律风险。
- 若发生事故，应及时报警并保护现场，配合交警部门的调查和处理工作。同时，员工和公司应积极协商解决赔偿等后续问题，避免矛盾升级。