申请完监外执行后，后续的处理流程主要涉及到监外执行期满后的续期或收监程序。以下是一个详细且清晰的解答：
首先，需要明确的是，暂予监外执行是一种特殊的刑罚执行方式，它允许因出现某种法定特殊情形（如严重疾病、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等）而不宜在监内执行的罪犯，暂时在监外由司法行政机关执行刑罚。这种执行方式并非无期限的，它有一个明确的执行期限。
一、监外执行期满前的处理
在监外执行期限即将届满前，司法行政机关（通常是县级司法行政机关的社区矫正机构）会承担起重要的职责。根据相关法律法规和《社区矫正实施办法》的规定，司法行政机关在执行日常社区矫正监管职责时，会及时掌握暂予监外执行罪犯的身体状况、治疗情况以及其他相关情况。
二、提出续期或收监建议
续期建议：如果罪犯在监外执行期间表现良好，且其特殊情形（如疾病）仍然存在，需要继续在监外执行，那么司法行政机关会根据掌握的情况，向原批准或决定机关提出续期建议。
收监建议：如果罪犯在监外执行期间违反了相关规定，或者其特殊情形已经消失，不再适合在监外执行，那么司法行政机关会向原批准或决定机关提出收监建议。这通常发生在罪犯病情好转、不再需要保外就医，或者罪犯在监外执行期间有违法犯罪行为等情况下。
三、原批准或决定机关的审查与决定
原批准或决定机关在收到司法行政机关提出的续期或收监建议后，会进行审查。审查的内容包括罪犯在监外执行期间的表现、身体状况、治疗情况以及其他相关情况。根据审查结果，原批准或决定机关会作出是否续期或收监的决定。
四、执行决定
如果原批准或决定机关决定对罪犯续期监外执行，那么罪犯将继续在监外执行刑罚，并接受司法行政机关的监督管理。如果决定收监执行，那么罪犯将被送回监狱或看守所继续执行刑罚。在收监执行的情况下，相关的法律文书会送达罪犯居住地县级司法行政机关和原服刑或者接收其档案的监狱、看守所，并抄送同级人民检察院、公安机关和原判人民法院。
五、人民检察院的监督
在整个过程中，人民检察院会依法进行监督。如果人民检察院发现暂予监外执行罪犯依法应予收监执行而未收监执行的，它会向决定或者批准机关提出收监执行的检察建议，以确保刑罚的正确执行。
综上所述，申请完监外执行后，后续的处理流程主要涉及到司法行政机关的监督管理、提出续期或收监建议、原批准或决定机关的审查与决定以及执行决定等步骤。在整个过程中，各相关部门会依法履行职责，确保刑罚的正确执行和罪犯的合法权益。