打伤人后自己报警，在符合一定条件下，可以算作自首。以下是对这一问题的详细分析：
一、自首的法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这一规定为自首的认定提供了明确的法律依据。
二、打伤人后报警构成自首的条件
自动投案：
- 打伤人后，在未被司法机关发觉或未受到讯问、未被采取强制措施之前，主动向司法机关（如公安机关）投案，表明自己愿意承担法律责任的态度。这是认定自首的重要前提。
- 投案的方式可以是直接向公安机关报案，也可以是通过其他途径（如委托他人代为投案、先以信函或电话投案等）表明投案意愿，并随后到公安机关接受处理。
如实供述自己的罪行：
- 投案后，必须如实向警方陈述打伤人的时间、地点、经过、手段、后果等关键信息，不得隐瞒或歪曲事实。这是自首的核心要求。
- 如实供述不仅要求对自己所犯罪行供认不讳，还要求对与犯罪有关的其他事实（如共同犯罪中的同案犯情况、犯罪工具的来源等）也如实交代。
接受处理：
- 投案并如实供述后，应积极配合警方的调查工作，包括接受询问、提供证据、协助抓捕其他犯罪嫌疑人等。
- 同时，应愿意接受法律的制裁，如接受刑事处罚、民事赔偿等。
三、打伤人后报警构成自首的法律后果
- 如果打伤人的行为构成犯罪（如故意伤害罪），且投案自首情节被认定，那么根据《刑法》的规定，可以从轻或者减轻处罚。
- 具体量刑时，法院会综合考虑犯罪的性质、情节、后果以及自首的具体表现等因素，依法作出公正的判决。
四、注意事项
及时报警：
- 打伤人后应尽快报警，以便警方能够及时介入调查，收集证据，防止证据灭失或被破坏。
- 拖延报警时间可能会影响自首情节的认定，甚至可能因证据不足而无法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
保护现场：
- 在等待警方到来的过程中，应尽可能保护事故现场，避免破坏证据或影响警方的调查工作。
- 如果现场有目击者或其他重要证据，应积极协助警方收集和固定这些证据。
配合调查：
- 投案后应积极配合警方的调查工作，如实提供证言和证据，不得拒绝或阻碍调查。
- 如果对警方的调查工作有异议或疑问，可以通过合法途径提出申诉或辩护，但不得以不配合调查的方式表达不满。
温馨提示：打伤人后报警并构成自首是一个复杂的法律问题，涉及多个方面的法律规定和司法实践。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。