核心结论：当涉嫌重婚罪的男性逃往国外时，处理方式会因具体情况而有所不同，主要涉及国际刑事司法协助、引渡、劝返以及国内刑事诉讼程序等多个方面。以下是对这些处理方式的详细阐述：

1. 国际刑事司法协助：

   • 如果该男性逃往的国家与中国签订了刑事司法协助条约或相关协议，中国可以依据条约或协议的规定，请求该国提供刑事司法协助，包括协助调查取证、送达刑事诉讼文书、通报刑事诉讼结果等。
   • 在某些情况下，如果逃往的国家同意，中国还可以请求该国对该男性进行临时羁押或引渡回中国接受审判。

2. 引渡：

   • 引渡是指一国将在其境内而被别国指控或判定犯罪的人，根据别国的请求于一定条件下移交给别国审判或处罚的行为。
   • 如果中国与逃往的国家签订了引渡条约，且该男性的行为符合引渡条约中规定的引渡条件（如双重犯罪原则、量刑一定期限等），中国可以向该国提出引渡请求。
   • 引渡请求需要经过一系列复杂的法律程序和外交谈判，最终是否引渡取决于逃往国家的法律和政策。

3. 劝返：

   • 在某些情况下，中国可能会通过外交渠道或国际刑警组织等途径，与逃往的国家进行沟通，尝试劝说该男性自愿返回中国接受审判。
   • 劝返的成功与否取决于多种因素，包括该男性的个人意愿、逃往国家的法律和政策以及国际形势等。

4. 国内刑事诉讼程序：

   • 如果该男性无法被引渡或劝返，中国仍然可以在其缺席的情况下继续进行刑事诉讼程序。
   • 根据中国刑事诉讼法的规定，对于犯罪嫌疑人、被告人在境外的，可以缺席审判。但缺席审判需要满足一定的条件，并经过严格的法律程序。
   • 如果最终判决该男性有罪，且其未履行判决确定的义务（如缴纳罚金、赔偿损失等），中国还可以依法对其采取强制执行措施，如冻结、划拨其在国内的财产等。但需要注意的是，对于其在国外的财产，执行起来可能会面临更多的法律障碍和挑战。

额外提醒：在处理此类案件时，还需要考虑国际法律合作的原则和规定，以及逃往国家的法律和政策。因此，建议在实际操作中寻求专业法律人士的帮助，以确保案件的合法性和有效性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。