结论：马路上把狗压死后逃逸，是否构成犯罪以及判几年，需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律责任
不构成刑事犯罪：
- 狗通常被视为个人财产，压死狗一般属于民事财产损失范畴。若压死狗的行为未造成“公私财产遭受重大损失”（如未压死价值极高的名贵犬种，或未达到特定数额标准的财产损失），且未导致人员重伤或死亡，则一般不构成交通肇事罪，因此不会被判刑。
- 但即便不构成刑事犯罪，逃逸者仍需承担民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的购买费用、饲养费用及其他合理损失。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，逃逸者将承担事故的全部责任。
二、特殊情况下的法律责任
构成交通肇事罪：
- 若压死的狗价值极高，达到了交通肇事罪中关于“公私财产遭受重大损失”的标准（具体数额标准各地可能有所不同，需结合当地司法实践判断），且逃逸者负事故全部或主要责任，并存在逃逸情节，则可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事罪一般处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。但在此类案件中，通常不会直接判处三年以上有期徒刑，除非存在其他特别恶劣情节。
构成其他更严重犯罪：
- 如果在逃逸过程中发生了其他严重后果，如碰撞到其他行人或车辆，导致他人重伤、死亡等，逃逸者可能构成更严重的犯罪，如以危险方法危害公共安全罪，将面临更为严厉的刑罚。
关于流浪狗或无证犬：
- 如果压死的是流浪狗或无证犬，且没有造成其他严重后果，一般情况下不会构成交通肇事逃逸罪。但若狗主人能证明狗是其合法财产，逃逸者仍可能需承担民事赔偿责任。
三、建议与结论
- 建议：在发生此类事故时，建议肇事者立即停车并采取必要措施，如报警、保护现场、与狗主人协商等，以避免面临更严重的法律后果。
- 总结：马路上把狗压死后逃逸是否要判刑，取决于多种因素，包括狗的价值、是否造成严重后果以及逃逸者的具体行为等。因此，在处理此类案件时，应综合考虑各方面因素，确保法律的公正与合理适用。若您面临此类情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。