结论前置：撤销案件的六种情形中，部分情形确实涉及没有犯罪行为或犯罪行为不构成犯罪的情况，而部分情形则与犯罪行为的存在与否无直接关系，但均符合法律规定的免予追究刑事责任的条件。以下是具体分析：

1. 没有犯罪事实：

   • 分析：这是撤销案件最直接且明确的一种情形。当公安机关经过侦查，确认案件中根本没有犯罪事实发生，或者所报案件事实根本不存在时，应当依法撤销案件。因为缺乏犯罪事实是追究刑事责任的基础前提，没有犯罪事实，自然无法构成犯罪，也就无需追究刑事责任。
   • 例子：如有人报案称某处发生盗窃，但经公安机关侦查后发现，该处并未发生盗窃，报案人可能是误报或谎报，此时公安机关应撤销案件。

2. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：

   • 分析：此情形下，虽然存在某种行为，但其情节显著轻微，且对社会造成的危害极小，根据刑法原理不构成犯罪。因此，公安机关应撤销案件。这体现了刑法对犯罪行为的严格界定，即并非所有违法行为都构成犯罪，只有达到一定严重程度、对社会造成一定危害的行为才构成犯罪。
   • 例子：如两人因琐事发生轻微肢体冲突，未造成明显伤害后果，且情节较为轻微，此时公安机关可能认为不构成犯罪，从而撤销案件。

3. 犯罪已过追诉时效期限的：

   • 分析：刑法规定了不同犯罪的追诉时效期限。如果犯罪行为发生后，超过了相应的追诉时效期限，且不存在时效中断等特殊情况，公安机关应撤销案件。这一情形与犯罪行为的存在有关，但并非因为犯罪行为不构成犯罪，而是因为超过了法律规定的追究期限。
   • 例子：如某人十年前实施了盗窃行为，但当时未被发现，十年后被发现时，若该盗窃行为的追诉时效期限已过，且无法定中断事由，公安机关应撤销案件。

4. 经特赦令免除刑罚的：

   • 分析：特赦是国家对特定犯罪分子免除其刑罚的制度。一旦某犯罪分子经特赦令免除刑罚，意味着其不再需要承担相应的刑事处罚，公安机关应当撤案。这一情形与犯罪行为的存在无关，而是基于国家的特殊决定。
   • 例子：如国家发布特赦令，对特定时期的特定犯罪分子进行特赦，被特赦的犯罪分子即使之前有犯罪行为，公安机关也应撤销对其的案件。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：

   • 分析：犯罪嫌疑人或被告人死亡使得刑事诉讼的对象不复存在，追究刑事责任已无实际意义。在这种情况下，公安机关应撤销案件。但需注意，如果犯罪嫌疑人是在逃状态后死亡的，且根据已查明的案件事实和认定的证据材料能够确认其无罪的，才能撤销案件；否则，仍需继续侦查以查清案件事实。这一情形与犯罪行为的存在有关，但并非因为犯罪行为不构成犯罪，而是因为诉讼对象的不存在。
   • 例子：如某犯罪嫌疑人在侦查过程中因意外死亡，且无法确认其无罪，公安机关应撤销案件；但若该犯罪嫌疑人在逃期间死亡，且根据已有证据无法确认其有罪或无罪，公安机关可能需继续侦查以查清事实。

6. 其他法律规定免予追究刑事责任的：

   • 分析：这是一个兜底条款，用于应对法律规定的其他不需要追究刑事责任的特殊情况。如果其他法律有明确规定某些行为免予追究刑事责任，公安机关在侦查过程中发现这类行为时，也应撤销案件。这一情形可能涉及多种复杂情况，包括但不限于犯罪行为的存在与否、犯罪行为的性质、犯罪行为的后果等。
   • 例子：如某些特定行业或领域的违法行为，可能因行业特殊性或法律特别规定而免予追究刑事责任，此时公安机关应依法撤销案件。

总结：撤销案件的六种情形中，部分情形确实涉及没有犯罪行为或犯罪行为不构成犯罪的情况（如没有犯罪事实、情节显著轻微不构成犯罪），而部分情形则与犯罪行为的存在与否无直接关系（如犯罪已过追诉时效、经特赦令免除刑罚、犯罪嫌疑人或被告人死亡、其他法律规定免予追究刑事责任），但均符合法律规定的免予追究刑事责任的条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。