结论：在爸爸的儿子（即您的兄弟或您本人，视具体情况而定）去世的情况下，能否与孙女平分遗产，这主要取决于遗产的法定继承顺序和份额分配规则，一般情况下，若存在第一顺序继承人，则遗产不会由第二顺序继承人（如您作为兄弟姐妹）与孙女平分；若不存在第一顺序继承人，则您和孙女作为第二顺序继承人，在符合条件的情况下可以平分遗产，但具体还需考虑其他第二顺序继承人的情况。以下是对此问题的详细分析：

一、法定继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二、遗产份额分配

1. 存在第一顺序继承人时：

   • 如果爸爸的儿子（即您的兄弟或您本人）去世时，留有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母），则遗产将由这些第一顺序继承人继承。在这种情况下，您作为第二顺序继承人（如果是指您的兄弟去世的情况）或直接作为继承人（如果是指您本人去世，但此情况不涉及您与孙女的平分问题，因为您本人去世后，您的遗产将由您的第一顺序继承人继承）的兄弟姐妹身份，并不直接参与遗产的分配。孙女作为子女，如果属于第一顺序继承人，则她将继承遗产，而您则无权与她平分。

2. 不存在第一顺序继承人时：

   • 如果爸爸的儿子去世时，没有第一顺序继承人（例如，他未婚且父母已去世），则遗产将由第二顺序继承人继承。在这种情况下，您和孙女（如果孙女是爸爸的儿子的子女，且爸爸的儿子去世时孙女的父母也已去世，或者孙女直接作为爸爸的儿子的子女继承，具体需看孙女是否属于第二顺序继承人的范畴，实际上在爸爸的儿子去世且无第一顺序继承人时，孙女作为子女应属于第一顺序的“代位继承”情况，但此处为简化分析，我们假设孙女因特殊原因作为第二顺序继承人参与分配，实际法律实践中这种情况较为罕见）作为第二顺序继承人，在符合条件的情况下，可以平分遗产。但需要注意的是，如果还存在其他第二顺序继承人（如爸爸的兄弟姐妹、祖父母等），则遗产将在所有第二顺序继承人之间进行分配，不一定能平分。

   • 特殊情况说明：在正常的法律实践中，如果爸爸的儿子去世且留有子女（即孙女），那么孙女将作为第一顺序继承人通过“代位继承”的方式继承其父亲应继承的份额（如果父亲先于祖父去世），或者直接继承其父亲的遗产（如果父亲是唯一继承人或遗产分配时孙女作为直接继承人）。因此，在大多数情况下，孙女不会作为第二顺序继承人与您平分遗产。但为了全面回答您的问题，我们上述分析中假设了一种较为罕见的情况。

三、实际建议

• 在处理遗产继承问题时，建议首先明确遗产的范围和继承人的顺序及身份。
• 如果存在争议或不确定的情况，建议咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见。
• 遗产继承问题往往涉及复杂的家庭关系和情感因素，建议在处理时保持冷静和理性，尽量通过协商和调解解决争议。

如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。