私人霸占国家土地围菜园不交租金的行为，确实是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 土地所有权与使用权的角度：

   • 国家土地属于国家所有，任何单位或个人未经合法程序，不得擅自占用或改变其用途。私人霸占国家土地，无论是否用于围菜园，都侵犯了国家的土地所有权。
   • 如果该土地原本有合法的使用权人（如国家机关、企事业单位或个人通过合法方式取得使用权），那么私人霸占还同时侵犯了使用权人的合法权益。

2. 租金支付的角度：

   • 如果私人霸占的土地原本存在租赁关系，即使用权人通过租赁方式将土地出租给承租人使用，那么承租人应当按照约定支付租金。不交租金的行为违反了租赁合同的约定，构成违约。
   • 即便土地原本没有明确的租赁关系，私人霸占并擅自使用国家土地，也应当视为无权占有。在这种情况下，如果国家或相关权利人要求支付土地使用费（类似于租金），私人方也有义务支付。

3. 法律后果的角度：

   • 私人霸占国家土地的行为，可能面临行政处罚，如罚款、责令退还土地等。
   • 如果行为严重，构成犯罪的，还可能依法追究刑事责任，如非法占用农用地罪等。
   • 对于不交租金或土地使用费的行为，权利人可以通过法律途径追讨欠款，并可能要求赔偿因此造成的损失。

建议：

• 如果您发现有人私人霸占国家土地围菜园不交租金，可以向当地国土资源部门或相关部门举报，由他们依法处理。
• 如果您是土地的使用权人或相关权利人，且因私人霸占行为遭受了损失，可以寻求法律途径维护自己的合法权益，包括要求停止侵害、赔偿损失等。

如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。