在试用期内，用人单位确实有权开除员工，但这一权利的行使必须严格遵循法律规定的条件和程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法开除的情形

1. 员工存在过错

   • 不符合录用条件：用人单位在招聘时应明确具体的录用条件，如学历、工作经验、技能要求等，并通过合理的考核机制来评估员工是否符合这些条件。若员工在试用期内的表现未达到招聘标准，用人单位可据此解除劳动合同。但需注意，考核过程应公开、公平、公正，并保留好考核记录作为证据。

   • 严重违反规章制度：若员工的行为严重违反了用人单位的规章制度，如多次旷工、泄露公司机密、违反职业道德等，用人单位有权解除劳动合同。但前提是规章制度需经民主程序制定，内容合法，并向员工进行了公示或告知。

   • 严重失职、营私舞弊：员工在试用期内若因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成重大损害，且这种损害与员工的行为有直接因果关系，用人单位可以解除劳动合同。

   • 建立双重劳动关系：若员工在试用期内同时与其他用人单位建立劳动关系，并对完成本单位的工作任务产生严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同。

   • 劳动合同无效：若员工以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效，用人单位在试用期内可以解除劳动合同。

   • 被追究刑事责任：员工在试用期内若被依法追究刑事责任，如被判处刑罚，用人单位可以解除劳动合同。

2. 员工无过错（特定情况下）

   • 虽然不常见于试用期，但在某些特定情况下，如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，若双方在试用期内有此约定，且符合法定程序，用人单位也可解除劳动合同。但需注意，这些情形通常与试用期约定较短且员工病情或能力问题严重影响工作相关。

二、开除员工的程序要求

1. 事先通知工会：用人单位单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会。若用人单位尚未建立工会组织，也应通过适当方式向当地总工会或行业工会等进行告知。

2. 书面通知员工：用人单位决定在试用期内开除员工时，必须向员工送达书面的解除劳动合同通知。通知中应明确解除劳动合同的原因、依据、具体日期及后续事宜。通知需确保员工能够收到，通常采用直接送达或邮寄送达（建议使用邮政特快专递）的方式。

三、法律后果

若用人单位在试用期开除员工不符合上述法定条件或未履行法定程序，则属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算（不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。

四、员工离职义务

试用期职工离职也需提前三日通知用人单位，并按照用人单位的要求和安排完成工作交接等相关手续。待交接完成后，用人单位应依法为劳动者办理离职手续并结算工资。

综上所述，用人单位在试用期内开除员工必须严格遵守法律规定的条件和程序，否则将面临法律责任。同时，员工也应了解自己的权利和义务，在离职时履行相应的义务。希望这些信息能对您有所帮助。