在原租赁合同上修改以续租一个月，核心操作是签订补充协议或直接在原合同上修改并双方签字确认，以下是具体说明：

1. 签订补充协议：这是最为规范和推荐的方式。双方可以就续租一个月的事宜，在原合同的基础上，另行签订一份补充协议。补充协议中应明确续租的期限（即一个月）、租金金额及支付方式、其他双方认为需要特别约定的事项（如维修责任、押金处理等）。补充协议与原合同具有同等法律效力，且能清晰反映双方对续租事宜的共识。

2. 直接在原合同上修改并签字确认：如果双方同意，也可以直接在原合同上对续租部分进行修改，比如将原合同的租赁期限延长一个月，并在修改处由双方签字或盖章确认。但这种方式相对不够规范，容易在修改部分产生歧义或争议，特别是当修改内容较多或涉及重要条款时。因此，除非双方对修改内容非常明确且无异议，否则建议采用签订补充协议的方式。

操作建议：

• 明确条款：无论采用哪种方式，都应确保续租条款的明确性，包括续租期限、租金、支付方式等关键信息。
• 双方协商：续租事宜应由双方充分协商后确定，确保双方权益得到保障。
• 书面形式：务必以书面形式记录续租事宜，避免口头约定可能带来的风险。
• 法律审查：如果可能的话，可以让法律专业人士对补充协议或修改后的合同进行审查，以确保其合法性和有效性。

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