公司厂房承包给私人后，该私人是否可以对外进行出租，这主要取决于承包合同的约定以及相关法律法规的规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 承包合同约定：

   • 如果承包合同中明确规定了承包方（即私人）有权对外出租厂房，或者未明确禁止且按照合同性质和目的可以合理推断承包方有此权利，那么承包方在合同约定的范围内是可以对外出租的。
   • 如果承包合同中明确禁止承包方对外出租厂房，或者合同性质和目的不允许承包方进行此类行为，那么承包方对外出租厂房将构成违约，可能需要承担违约责任。

2. 法律法规规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，出租人（即公司）和承租人（即私人）之间的权利义务关系主要由合同约定，但合同内容不得违反法律、行政法规的强制性规定。
   • 如果厂房的出租涉及到需要办理相关审批手续（如消防验收、环保审批等），且承包方未按照规定办理，那么对外出租可能面临行政处罚或法律纠纷。
   • 此外，如果厂房的产权存在争议或瑕疵，或者出租行为违反了当地政府的规划、土地使用等规定，也可能导致出租行为无效或面临法律风险。

3. 实际操作建议：

   • 在签订承包合同时，应明确约定承包方是否有权对外出租厂房，以及出租的具体条件和限制。
   • 如果承包方计划对外出租厂房，应确保已经办理了所有必要的审批手续，并符合相关法律法规的规定。
   • 在出租过程中，应签订详细的租赁合同，明确双方的权利义务关系，以避免后续纠纷。

可能面临的法律后果：

• 如果承包方未经允许对外出租厂房，可能面临违约责任，需要赔偿公司因此遭受的损失。
• 如果出租行为违反了法律法规的规定，可能面临行政处罚或法律纠纷，甚至可能导致厂房被查封或强制拆除等严重后果。

综上所述，公司厂房承包给私人后，该私人是否可以对外进行出租，需要综合考虑承包合同的约定以及相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。