结论：双方故意将施工合同签署为买卖合同并开具买卖类发票的行为，确实可能涉嫌犯罪，具体可能涉及虚开发票罪或合同诈骗罪等罪名，需根据具体情形判断。以下从不同角度详细分析：
一、可能涉嫌虚开发票罪
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，构成虚开发票罪。虽然此条款直接针对的是增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，但虚开发票的行为性质在广义上同样适用于其他类型的发票，尤其是当虚开发票行为具有骗取国家税款或造成国家税款损失的目的时。不过，更直接相关的可能是针对普通发票的虚开规定（若存在具体条款或司法解释明确针对普通发票虚开，则直接引用；若无，则基于虚开发票行为的一般性质进行分析）。在实际操作中，虚开普通发票也可能受到行政处罚，情节严重的，同样可能构成犯罪，具体需参照相关司法解释或地方性法规。
- 此外，即使不直接构成虚开发票罪，虚开发票行为也可能违反《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，面临行政处罚。
行为分析：
- 双方故意将施工合同签署为买卖合同，并开具买卖类发票，这种行为本质上是在虚构交易事实，以非法手段获取发票。如果这种行为是为了骗取国家税款、逃避税收监管或进行其他非法活动，那么就构成了虚开发票的行为。
法律后果：
- 如果构成虚开发票罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，还可能面临税务机关的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
二、可能涉嫌合同诈骗罪（若存在诈骗故意）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，构成合同诈骗罪。
行为分析：
- 如果双方签署虚假买卖合同并开具发票的目的是为了骗取对方当事人的财物（如预付款、货款等），且数额较大，那么这种行为就可能构成合同诈骗罪。需要注意的是，这里的“诈骗故意”是关键要素，即行为人必须具有非法占有对方财物的目的。
法律后果：
- 如果构成合同诈骗罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等，具体刑罚根据诈骗数额和情节严重程度而定。
三、其他可能的法律后果
行政处罚：
- 即使不构成犯罪，双方的行为也可能违反《中华人民共和国合同法》（现《中华人民共和国民法典》合同编）、《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，面临行政处罚，如罚款、撤销合同、赔偿损失等。
民事纠纷：
- 双方的行为还可能引发民事纠纷，如因合同无效或撤销而产生的赔偿问题、因虚开发票而导致的税务纠纷等。
建议：
- 立即停止违法行为：如果双方确实存在上述违法行为，应立即停止，并主动向税务机关、公安机关等相关部门说明情况，争取从轻或减轻处罚。
- 咨询专业律师：由于此类问题涉及复杂的法律关系和法律后果，建议双方尽快咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。
- 配合调查：如果相关部门已经介入调查，双方应积极配合调查工作，如实提供相关证据和信息，以便尽快查明事实真相。
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