当员工对考核结果存在异议时，他们应当遵循一定的程序来确保问题得到妥善处理。以下是一个清晰、详细且具深度的解答步骤：

首先，员工需要在得知考核结果后的一定时间内（通常是自知道或应当知道考核结果之日起的三十日内，但具体时间可能因公司政策而异），向所在单位的人事部门或考核机构提出书面的复核申请。这一步是确保员工权益的关键，因为它为员工提供了一个正式表达不满和请求重新评估的机会。

在提出复核申请时，员工应详细阐述对考核结果的具体异议点，并提供相关证据或材料来支持自己的观点。这些证据可以包括工作记录、项目报告、沟通记录等，以证明员工的实际工作表现与考核结果不符。

接下来，单位的人事部门或考核机构应当受理员工的复核申请，并尽快组织相关人员对员工的异议进行复核。复核过程中，应确保公正、客观，并充分听取员工的陈述和申辩。

如果员工对复核结果仍然不服，他们可以在收到复核决定书后的一定时间内（通常是三十日内，但具体时间以公司政策为准），向上一级主管部门或人事综合管理部门提出申诉。申诉时，员工应再次详细阐述自己的异议和理由，并提供新的证据或材料（如果有的话）。

上一级主管部门或人事综合管理部门在收到申诉后，应当受理并尽快进行调查和处理。他们可能会重新评估员工的考核结果，或者要求原考核机构进行再次复核。

最后，如果员工对申诉处理决定仍然不服，他们还可以根据公司的规定或相关法律法规，向更高层级的机构或部门提出再申诉。但请注意，再申诉决定通常是最终决定，员工需要尊重并接受这一结果。

总之，当员工对考核结果存在异议时，他们应当通过正式的复核、申诉程序来维护自己的权益。同时，单位也应当建立健全的考核异议处理机制，确保员工的异议得到公正、客观的处理。