面对公司解雇员工却不肯赔偿的情况，员工可以通过以下步骤来维护自身合法权益：

1. 明确自身权益与法律依据

   • 首先，员工需要了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于用人单位解除劳动合同时应支付经济补偿的相关规定。根据该法，用人单位在特定情形下（如协商解除劳动合同、无过失性辞退、经济性裁员等）需向劳动者支付经济补偿。若公司无故解雇且未支付赔偿，则构成违法行为。

2. 收集并整理证据

   • 劳动合同：这是证明劳动关系存在的基础文件，务必妥善保管。
   • 工资条/银行流水：这些能反映工资收入情况，用于计算经济补偿金数额。
   • 工作证/考勤记录：证明工作时间和岗位信息，有助于确认劳动关系及工作年限。
   • 解雇通知/离职证明：包含解雇原因和时间的关键文件，是维权的重要证据。
   • 沟通记录：与公司协商的邮件、短信、录音等材料，能证明员工已尝试通过沟通解决问题。

3. 与公司沟通协商

   • 主动沟通：尝试与公司人力资源部门或管理层进行沟通，了解解雇原因及不支付赔偿的具体理由。
   • 提出诉求：明确要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿金或赔偿金。
   • 保留证据：沟通过程中注意保留相关证据，如邮件、短信、录音等，以备后续维权使用。

4. 向劳动监察部门投诉

   • 若公司拒绝支付赔偿，员工可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需提交证据材料，详细说明公司违法事实及员工诉求。劳动监察部门调查后，可责令公司改正并支付赔偿金；逾期不支付的，还可加付赔偿金。

5. 申请劳动仲裁

   • 若投诉无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁流程包括提交申请、参与庭审、等待裁决等步骤。仲裁委将根据双方举证作出裁决，通常自受理之日起45日内结案。若公司不履行裁决，员工可申请强制执行。

6. 提起诉讼（如需）

   • 若对仲裁结果不满，员工可在收到裁决书后15日内向法院起诉。诉讼阶段需提供新证据支持主张，法院将依法进行判决。法院判决具有强制执行力，公司不履行判决可申请强制执行。

注意事项：

• 在整个维权过程中，员工应保持冷静理性，避免过激行为。
• 全程保留好所有相关证据材料，确保维权有据可依。
• 熟悉相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。

可能面临的法律后果：

• 若公司违法解雇员工且拒绝支付赔偿，将面临劳动监察部门的处罚，包括责令改正、支付赔偿金及加付赔偿金等。
• 若公司不履行仲裁裁决或法院判决，将面临强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。

进一步思考：

• 在维权过程中，员工还可以考虑寻求工会帮助、法律咨询或公益机构的支持，以增强维权力量。
• 若公司存在恶意拖欠赔偿金等严重违法行为，员工还可以考虑通过媒体曝光等方式引发社会关注，推动问题解决。

面对公司解雇不肯赔偿的情况，员工应依法有序地采取上述步骤来维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。