核心结论：在定损完成后对方不授权的情况下，您可以通过以下途径解决：1. 与对方协商沟通；2. 向保险公司申请代位追偿；3. 通过法律途径解决。以下为您详细阐述。

1. 与对方协商沟通

首先，尝试与对方车主或其保险公司进行友好、耐心的沟通。了解对方不授权的具体原因，是因为对定损金额有异议，还是存在其他方面的顾虑。如果是对定损金额不满意，您可以向对方解释定损的依据和标准，比如参考了市场维修价格、车辆实际受损情况等。也可以建议双方共同委托第三方评估机构对车辆损失进行重新评估，以达成一个双方都能接受的赔偿金额。在沟通的过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，这些证据在后续可能需要的法律程序中可能会起到重要作用。

2. 向保险公司申请代位追偿

如果与对方协商无果，且您购买了车辆损失险等相关保险，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。代位追偿是指当保险标的因第三者遭受保险事故造成损失，保险人自向被保险人赔偿保险金后，依法享有在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。具体操作流程如下：

• 提交申请材料：向自己的保险公司提交代位追偿申请书，同时提供事故认定书、定损报告、对方车辆信息、自己的保险单等相关材料。
• 保险公司审核：保险公司会对您的申请进行审核，确认事故责任和赔偿金额等情况。如果审核通过，保险公司会先向您支付赔偿款。
• 保险公司追偿：保险公司在支付赔偿款后，会取得向对方追偿的权利，会以自己的名义向对方车主或其保险公司进行追偿。

3. 通过法律途径解决

如果以上两种方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的车辆损失。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来支持自己的主张，除了前面提到的沟通记录外，还包括事故认定书、定损报告、维修发票等，这些证据可以证明事故的发生、责任划分以及您所遭受的实际损失。法院会根据双方提供的证据和相关法律法规进行审理，并作出公正的判决。如果对方仍然不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。