结论前置：私生女鉴定结果出来前，其法定代理人或相关权益人并非无权写谅解书，且谅解书的签署并非仅限于婚生子女。谅解书的签署主体和时机需根据具体情况和法律规定来确定。

详细分析：

1. 谅解书的性质与签署主体：

   • 谅解书通常是在刑事案件中，被害人或其家属对犯罪嫌疑人或被告人表示谅解，并请求司法机关从轻或减轻处罚的书面文件。其签署主体主要是被害人或其家属，而非特定于婚生子女。
   • 在涉及私生女的案件中，如果私生女是案件的被害人或相关权益人，那么其法定代理人（如父母、监护人等）有权代表其签署谅解书。因此，私生女鉴定结果出来前，其法定代理人并非无权写谅解书。

2. 私生女鉴定结果与谅解书的关系：

   • 私生女的鉴定结果主要影响的是其法律地位和权益，如继承权、抚养权等。然而，在签署谅解书这一行为上，鉴定结果并非决定性因素。
   • 谅解书的签署更多是基于对犯罪嫌疑人或被告人的谅解态度，以及希望司法机关能够从轻或减轻处罚的意愿。因此，即使私生女的鉴定结果尚未出来，只要相关权益人愿意表示谅解，就可以签署谅解书。

3. 婚生子女与私生子女在谅解书签署上的平等性：

   • 婚生子女和私生子女在法律上享有平等的权益。在签署谅解书这一行为上，两者并无区别。
   • 无论私生女还是婚生子女，只要他们是案件的被害人或相关权益人，或者其法定代理人愿意代表他们签署谅解书，那么他们都有权这样做。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在签署谅解书前，建议相关权益人充分了解案件情况、犯罪嫌疑人或被告人的认罪态度以及司法机关的可能处理意见。
   • 谅解书的签署应当是自愿的、真实的，并且应当明确表达谅解的意愿和请求从轻或减轻处罚的具体内容。
   • 如果涉及多个权益人（如多个子女），建议他们在签署谅解书前进行充分沟通，以确保谅解书的签署符合所有人的意愿和利益。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在签署谅解书前，务必确保了解所有相关法律后果和可能的风险。
• 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。