结论：老人能否在十几年后问小孩拿回股票，需分情况讨论，主要取决于赠与的性质（是否附条件或附义务）以及相关证据的留存情况。以下从不同角度展开分析：
若赠与为无条件赠与
根据《民法典》第六百五十七条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。若老人将股票赠与小孩时未附加任何条件或义务（如“等你成年后需返还”或“需用于特定用途”），则赠与行为在股票实际交付（如过户至小孩名下）时即完成，股票所有权已转移至小孩。此时，老人无权单方面要求返还，除非小孩自愿归还或存在法定撤销赠与的情形（如小孩严重侵害赠与人权益、不履行扶养义务等）。
若赠与为附条件或附义务赠与
根据《民法典》第六百六十一条，赠与可以附条件或义务。若老人在赠与股票时明确约定了条件（如“等你结婚时返还”或“需用于教育支出”），或小孩需履行特定义务（如赡养老人），则小孩需在条件成就或履行义务后才能取得股票所有权。若小孩未履行义务或条件未成就，老人有权要求返还股票或主张赠与无效。但需注意，此类约定需以书面形式明确，否则可能因证据不足而难以主张。
证据留存的关键性
无论赠与是否附条件，证据的留存至关重要。若老人主张赠与附条件或义务，需提供书面协议、录音、证人证言等证据证明双方约定。若无法提供证据，法院可能认定为无条件赠与，从而驳回返还请求。因此，建议赠与行为尽量通过书面形式固定，避免口头约定。
特殊情形：未成年人赠与
若小孩接受赠与时为未成年人，其民事行为能力受限。根据《民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为需由其法定代理人代理或经其法定代理人同意、追认。若老人赠与股票时未通过法定代理人（如父母）同意，赠与行为可能被认定为效力待定或无效，老人可主张撤销赠与并要求返还。但若法定代理人事后追认或小孩成年后表示接受，赠与行为可能有效。
建议：
如有进一步疑问，可直接向我咨询。