核心结论：针对挖机被司机碰撞后司机逃跑的情况，您可按以下步骤处理：

1. 立即保护现场并报警
   首先确保现场安全，避免二次事故。若司机逃逸，第一时间拨打110报警，向警方详细描述事故经过、车辆特征及逃逸方向。警方立案后，可调取周边监控或通过车辆信息（如车牌号）追踪司机。若您未及时报警，后续追责可能因证据缺失受阻。

2. 固定证据以支持索赔

   • 现场证据：拍摄事故现场照片、视频，记录车辆碰撞位置、损坏细节及周围环境（如道路标志、监控探头位置）。
     
   • 证人信息：若有目击者，记录其姓名、联系方式，以便警方或后续诉讼时作证。
     
   • 车辆信息：若已知司机身份或车辆信息（如通过工地登记、合同等），立即提供给警方，加速追查。
     
   • 维修评估：联系专业机构对挖机损坏程度进行评估，明确维修费用，作为索赔依据。

3. 根据责任主体选择索赔路径

   • 若司机为雇佣关系：若司机是您雇佣的（如工地临时用工），根据《民法典》第1192条，您可要求司机赔偿挖机维修费用及停工损失。若司机无力赔偿，您需自行承担后，再向司机追偿（但实践中执行难度较大）。
     
   • 若司机为第三方（如其他工地车辆）：若碰撞由第三方司机造成，您可依据《民法典》第1208条，向司机及其保险公司主张侵权责任。若司机逃逸，可申请交警部门出具《事故责任认定书》，通过诉讼要求赔偿。
     
   • 若涉及保险理赔：若您的挖机投保了车损险或第三者责任险，可联系保险公司报案。但需注意，逃逸事故可能属于保险免责条款（需具体查看保单约定），若保险公司拒赔，您仍需通过法律途径向司机追偿。

4. 法律程序与执行

   • 若警方找到司机，您可与其协商赔偿；协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿维修费、停工损失等。
     
   • 若司机拒不履行判决，您可申请法院强制执行，冻结其财产（如银行账户、车辆等）。若司机确无财产可供执行，案件可能终结本次执行，但您可申请将其列入失信被执行人名单，限制其高消费行为。

温馨提示：处理此类事故时，务必保持冷静，优先通过法律途径解决，避免与司机发生冲突。若您对证据固定、索赔流程或法律程序有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体细节为您提供详细指导。