针对您提出的“商家赔偿消费者后，厂家应如何赔偿”的问题，这实际上涉及两个层面的责任划分：一是商家对消费者的直接赔偿责任，二是厂家（如果商家行为与其有关）可能承担的间接或连带责任。以下我将结合相关法律法规，为您详细解答。
一、商家对消费者的直接赔偿责任
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家在提供商品或服务时，若存在欺诈、质量问题、虚假宣传等过错或违约行为，导致消费者遭受损失，商家需依法承担赔偿责任。赔偿方式及数额通常根据具体情况确定，包括但不限于：
三倍赔偿原则：若商家存在欺诈行为，消费者有权要求商家增加赔偿其受到的损失，增加的赔偿金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用的三倍（不足五百元按五百元计）。
修理、重作、更换、退货退款：对于存在质量问题的商品，商家应按要求进行修理、重作、更换或退货退款，并承担相应运输费用。
赔偿损失：商家需赔偿因其行为给消费者造成的人身伤害或财产损失，包括医疗费、护理费、误工费、财产损失等。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
二、厂家可能承担的间接或连带责任
在商家赔偿消费者的过程中，如果商家的行为与厂家有关（如商品质量问题源于厂家生产、设计或包装等），厂家可能需承担以下责任：
产品质量责任：如果商品存在质量问题，且该问题源于厂家的生产、设计或包装等环节，厂家需对商家承担产品质量责任。这通常意味着厂家需向商家提供合格的商品或承担因商品质量问题给商家造成的损失。然而，这一责任并不直接涉及消费者，而是商家与厂家之间的法律关系。
连带责任：在特定情况下，如果厂家的行为与商家的欺诈或违约行为存在直接关联（如厂家明知商家将以其名义进行欺诈仍提供商品），厂家可能需与商家承担连带责任。这意味着消费者在要求商家赔偿的同时，也有权要求厂家承担相应的赔偿责任。但这种情况较为特殊，需根据具体案件事实和法律规定来判断。
三、消费者维权建议
与商家协商：首先尝试与商家直接沟通，提出合理赔偿要求，争取达成一致。
保留证据：在整个过程中妥善保留相关证据，如购物凭证、发票、合同、商品说明书、沟通记录、损失证明等。这些证据在后续维权过程中至关重要。
请求调解或投诉：若协商不成，可向消费者协会或其他相关调解组织投诉，请求介入调解；或向市场监督管理部门、质量监督部门等行政部门投诉。
法律途径：若双方有仲裁约定，可向仲裁机构申请仲裁；无仲裁约定时，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家（及可能涉及的厂家）承担赔偿责任。
综上所述，商家对消费者的赔偿责任是直接的，而厂家可能承担的间接或连带责任则取决于具体案件事实和法律规定。消费者在维权过程中应依法行事，保留好相关证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。