国有企业旗下的建筑公司能否承接该国有企业自身的项目，这个问题需要分情况讨论：

1. 若项目属于必须招标的范围：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，对于大型基础设施、公用事业等关系社会公共利益、公众安全的项目，以及全部或者部分使用国有资金投资或者国家融资的项目，必须进行招标。
   • 在这种情况下，国有企业旗下的建筑公司若想承接该国有企业的项目，必须通过合法的招标程序，并确保招标过程公开、公平、公正。如果建筑公司中标，则可以承接该项目。

2. 若项目不属于必须招标的范围：

   • 对于不属于必须招标范围的项目，国有企业可以自主决定选择承包方。
   • 在这种情况下，国有企业旗下的建筑公司可以直接承接该国有企业的项目，但同样需要确保合同的签订和履行符合相关法律法规的规定，如合同内容合法、双方意思表示真实等。

法律建议与注意事项：

• 合规性审查：无论项目是否属于必须招标的范围，国有企业都应进行合规性审查，确保项目的承接和实施符合相关法律法规的规定。
• 避免利益冲突：国有企业应确保在选择承包方时，不存在利益冲突或不当利益输送的情况，以维护企业的声誉和公信力。
• 合同管理：在签订合同时，应明确双方的权利和义务，包括工程范围、工期、质量标准、价款支付等条款，以确保合同的顺利履行。
• 监督与审计：国有企业应对项目的实施过程进行监督和审计，确保项目按照合同约定进行，并及时发现和纠正可能存在的问题。

可能存在的法律后果：

• 如果国有企业未按照法律法规的规定进行招标或选择承包方，可能会面临行政处罚或法律责任。
• 如果合同签订或履行过程中存在违法行为或不当行为，可能会导致合同无效或被撤销，给双方带来不必要的损失。

总结与进一步思考：

国有企业旗下的建筑公司能否承接该国有企业自身的项目，取决于项目是否属于必须招标的范围以及招标过程的合法性。在处理此类问题时，国有企业应充分考虑法律法规的规定和企业的实际情况，确保项目的承接和实施合法合规。如果您在国有企业法务方面有更多疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。