当您已经申请了伤残鉴定，但对方提出要重新申请鉴定时，这通常意味着对方对初次鉴定结果存在异议。在这种情况下，您可以按照以下步骤来应对和处理：
一、了解重新鉴定的条件和时机
首先，您需要明确对方是否有权申请重新鉴定，以及申请重新鉴定的具体条件和时机。一般来说，重新鉴定的条件可能包括：鉴定机构或人员不具备相关资格、鉴定程序存在严重违法情形、鉴定结论明显依据不足或与实际情况不符等。而时机方面，如果是工伤伤残鉴定，对方通常需要在收到市级劳动能力鉴定委员会结论后15日内提出；对于人身损害伤残鉴定，虽无统一时间限制，但建议尽快提出以避免证据缺失或情况变化。
二、准备应对重新鉴定的材料
如果对方确实提出了重新鉴定的申请，您也需要准备相应的材料来应对。这包括但不限于：
保留好初次鉴定的所有材料：如初次鉴定结论书、病历材料、诊断证明、检查报告等，这些材料在重新鉴定过程中可能会被再次查阅和参考。
准备反驳对方异议的证据：如果对方提出的异议有明确的指向，您需要准备相应的证据来反驳。例如，如果对方认为鉴定程序违法，您可以提供鉴定过程中的相关记录或证明来证明程序的合法性。
三、参与重新鉴定的过程
在重新鉴定过程中，您有权参与并了解鉴定的进展情况。这包括：
了解重新鉴定的机构和人员：确保重新鉴定是由具有相关资格和经验的机构和人员进行的。
配合鉴定工作：按照鉴定机构的要求提供必要的协助和配合，如提供病历资料、接受身体检查等。
关注鉴定进程：及时了解鉴定的进展情况，并在必要时与鉴定机构或对方进行沟通。
四、应对重新鉴定的结果
重新鉴定完成后，您将收到新的鉴定结论。这时，您需要根据新的结论来采取相应的行动：
如果新结论与初次结论一致或更有利于您：那么您可以继续按照原定的计划进行后续的处理和索赔。
如果新结论与初次结论存在较大差异或不利于您：那么您可能需要考虑是否接受这一结果，或者进一步寻求法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，建议您咨询专业律师以获取更具体的建议和指导。
五、注意事项与建议
保持冷静和理性：在面对重新鉴定的情况时，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为对方的异议而情绪激动或采取过激的行动。
咨询专业律师：重新鉴定是一个严肃且复杂的过程，涉及法律、医学等多个领域的知识。因此，建议您在处理过程中咨询专业律师以获取更具体的建议和指导。
准备应对费用：重新鉴定可能需要支付一定的费用，包括鉴定费、律师费等。因此，请您提前做好费用准备。
综上所述，当对方提出要重新申请伤残鉴定时，您不必过于担心或焦虑。通过了解重新鉴定的条件和时机、准备应对材料、参与鉴定过程、应对鉴定结果以及注意相关事项和建议，您将能够更有效地维护自己的合法权益。