结论：老公偷偷卖掉你的项链，这一行为可能涉及侵权，你可以报警，但报警后警方是否立案及后续处理需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：
一、项链的权属与老公行为的性质
项链权属：
- 若项链属于你的个人财产（如婚前购买、婚后明确约定为个人财产或接受赠与且赠与合同中确定只归你所有），则老公无权擅自处分。
- 若项链属于夫妻共同财产（如婚后购买且未明确约定为个人财产），老公虽有权参与处分，但擅自出售可能侵犯你的共有权，尤其是在未与你协商一致的情况下。
老公行为性质：
- 擅自出售他人财产，可能构成无权处分。在民法上，无权处分行为效力待定，若权利人（即你）追认或事后取得处分权，则行为有效；否则，行为无效，买受人可能需返还财产。
- 若老公出售项链的行为涉嫌盗窃（如通过秘密手段窃取后出售），则可能触犯刑法，构成盗窃罪。但在此情境下，由于老公与你是夫妻关系，通常不按盗窃罪处理，除非存在特殊情形（如分居期间、存在家庭暴力等）。
二、报警的可行性与后续处理
报警可行性：
- 你可以报警，向警方说明老公擅自出售你项链的情况。警方会初步调查，了解项链的权属、出售情况等。
警方处理：
- 若警方认为老公的行为涉嫌盗窃或其他刑事犯罪，且证据充分，可能会立案侦查。
- 若警方认为属于民事纠纷（如无权处分），可能会建议你们通过协商、调解或诉讼解决。在此情况下，你可以向法院提起民事诉讼，要求老公赔偿损失或返还项链（若买受人尚未取得所有权）。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 保留项链的购买凭证、照片、视频等证据，以证明项链的权属和价值。
- 收集老公出售项链的证据，如交易记录、聊天记录等。
协商与调解：
- 尝试与老公沟通，了解他出售项链的原因和动机，看是否能达成和解。
- 若沟通无果，可以寻求第三方调解（如亲友、社区调解委员会等）。
诉讼途径：
- 若协商和调解均无果，你可以向法院提起民事诉讼，要求老公赔偿损失或返还项链。
- 在诉讼过程中，注意保护自己的合法权益，避免情绪化行为影响诉讼结果。
进一步思考：在处理此类问题时，除了考虑法律途径外，还可以思考夫妻之间的沟通与信任问题。擅自出售对方财产可能损害夫妻关系，因此，在解决法律问题的同时，也应关注夫妻关系的修复与重建。若你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。