关于电梯门夹绳子损坏的责任归属问题，这通常需要根据具体情况来判断，但一般来说，可能涉及以下几个方面的责任：
物业公司的责任：
- 日常维护与检查：物业公司作为电梯的管理者，有责任对电梯进行日常的维护和检查，确保其正常运行。如果电梯门存在故障或设计缺陷，导致夹到绳子并造成损坏，且物业公司未能及时发现并修复，那么物业公司可能需要承担一定的责任。
- 安全警示义务：物业公司还应在电梯内或周边设置明显的安全警示标识，提醒业主或使用人注意安全。如果因缺乏警示标识而导致事故发生，物业公司也可能需承担相应责任。
绳子所有者的责任：
- 合理使用与保管：如果绳子是业主或使用人所有，且其在使用或保管过程中存在不当行为（如将绳子随意放置在电梯门附近，导致被夹），那么绳子所有者可能需要承担一定的责任。
- 遵守公共规定：业主或使用人应遵守小区或楼宇的公共规定，不得在电梯内或周边进行可能危及电梯安全的行为。如果因违反规定而导致事故发生，绳子所有者同样需承担责任。
第三方责任：
- 如果损坏是由第三方行为导致：例如，有人故意或过失地将绳子放置在电梯门处，导致被夹并损坏，那么该第三方可能需要承担全部或部分责任。
在具体案件中，责任归属的判断还需考虑以下因素：
- 事故发生的具体经过：包括电梯门的状态、绳子的位置、是否有外力作用等。
- 相关证据：如监控录像、目击者证言、物业公司的维护记录等，这些证据对于判断责任归属至关重要。
- 法律法规：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，对于因物业管理不善或业主使用不当导致的财产损失，应依法确定责任主体和赔偿范围。
建议行动：
- 收集证据：如果发生此类事故，首先应收集相关证据，如拍照、录像、保存维修记录等。
- 与物业公司沟通：尝试与物业公司协商解决，看是否能够达成赔偿协议。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，责任归属的判断也需根据具体情况进行。因此，在遇到类似问题时，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。