核心结论：在原合同上修改续租一个月的时间，可通过双方协商一致后，采用手写修改并签字确认，或签订补充协议这两种主要方式来实现。以下是具体说明：

1. 手写修改并签字确认
   • 操作方式：在原租赁合同中，找到涉及租赁期限的条款，直接手写将原租赁期限延长一个月，比如原合同租赁期限至某年某月某日，修改为至某年某（月+1）月某日。修改后，出租人和承租人双方都应在修改处签字或按手印，以表明双方认可这一修改内容。
   • 法律依据及优势：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。这种方式简单直接，无需重新拟定合同，对于只是简单续租一个月的情况较为便捷。不过，手写修改部分要清晰可辨，避免产生歧义。
2. 签订补充协议
   • 操作方式：另行起草一份补充协议，在协议中明确说明是基于原租赁合同（需注明原合同编号、签订日期等关键信息），双方协商一致将租赁期限延长一个月，同时可以就这一个月的租金、支付方式、房屋使用要求等事项进行详细约定。补充协议需双方签字或盖章后生效。
   • 法律依据及优势：同样依据《中华人民共和国民法典》中关于合同变更的规定。签订补充协议的方式更加规范、严谨，对于一些复杂的租赁情况，如涉及租金调整、房屋维修责任变化等，通过补充协议可以更清晰地明确双方的权利义务，减少后续可能出现的纠纷。

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