针对您提出的“交通事故损害赔偿伤残赔金后，因医疗损害又诉讼医院方请求伤残赔偿金能否支持”的问题，结论如下：能否支持需分情况讨论，关键在于医疗损害与交通事故伤残的因果关系及是否构成重复起诉。以下从不同角度为您详细分析：

一、若医疗损害与交通事故伤残存在因果关系，且未构成重复起诉，可支持

1. 因果关系认定
   若医疗损害（如误诊、手术失误等）导致交通事故伤残等级加重或产生新伤残，需通过司法鉴定明确医疗过错与伤残结果的因果关系。例如：交通事故导致腿部骨折，医院治疗过程中因操作不当导致感染，最终需截肢，此时截肢伤残与医疗损害直接相关，可单独主张赔偿。

2. 不构成重复起诉的情形

   • 赔偿项目独立：交通事故赔偿的伤残金针对原始伤残，医疗损害赔偿的伤残金针对新伤残或加重部分，两者赔偿范围不同。
     
   • 未放弃权利：前诉（交通事故赔偿）中未明确放弃对医疗损害的索赔权利，或未达成“一次性了结”的调解协议。
     
   • 新证据支持：后诉（医疗损害赔偿）需提供新证据（如医疗过错鉴定报告、伤残等级变化证明），证明损失独立于前诉范围。

3. 法律依据
   根据《民法典》第1218条（医疗损害责任）和第1179条（人身损害赔偿），患者有权就医疗损害导致的损失单独起诉医疗机构。若伤残结果因医疗过错扩大，可主张扩大部分的赔偿。

二、若医疗损害与交通事故伤残无因果关系，或构成重复起诉，则不支持

1. 无因果关系的情形
   若医疗损害未影响交通事故伤残等级（如交通事故导致伤残，医院治疗无过错但患者自身疾病导致伤残加重），则医疗损害与伤残结果无关联，无法主张赔偿。

2. 构成重复起诉的情形

   • 赔偿项目重叠：前诉已就全部伤残（包括医疗损害可能影响的部分）主张赔偿，后诉无新伤残或加重证据。
     
   • 明确放弃权利：前诉调解或判决中已明确“一次性赔偿完毕”，视为放弃后续索赔权。
     
   • 未及时主张权利：医疗损害赔偿的诉讼时效自知道或应当知道损害之日起算，若超期未主张，可能丧失胜诉权。

3. 司法实践原则
   法院会审查“三同”条件（当事人相同、诉讼标的相同、诉讼请求相同或相斥）。若前诉已涵盖伤残赔偿，后诉无新事实或证据，可能被驳回。

三、操作建议：分步骤维护权益

1. 收集证据

   • 医疗损害证据：病历、检查报告、医疗过错鉴定报告（证明医院存在过错）。
     
   • 伤残变化证据：重新鉴定报告（证明伤残等级变化与医疗损害的关联性）。
     
   • 费用票据：后续治疗费、误工费、护理费等发票。

2. 咨询专业律师
   医疗损害赔偿案件涉及医学和法律双重专业，建议委托律师分析证据、评估胜诉概率，并制定诉讼策略。

3. 撰写起诉状
   明确诉讼请求（如赔偿医疗损害导致的伤残金、后续治疗费等）、事实与理由（详述医疗过错与伤残的因果关系），并附证据清单。

4. 提交法院并参与诉讼
   向被告住所地或侵权行为地法院提交材料，积极参与庭审，出示证据并辩论。

四、风险提示

1. 诉讼时效：医疗损害赔偿的诉讼时效为3年，自知道或应当知道损害之日起算，超期可能败诉。
   
2. 赔偿范围：仅能就医疗损害导致的扩大损失主张赔偿，原始交通事故伤残部分不可重复主张。
   
3. 鉴定风险：若鉴定无法证明医疗过错与伤残的因果关系，可能面临败诉。

总结：若医疗损害导致交通事故伤残等级加重或产生新伤残，且未构成重复起诉，可单独主张赔偿；否则可能无法支持。建议您尽快收集证据并咨询律师，评估案件可行性后决定是否起诉。如有进一步问题，可直接向我咨询。