您作为出租车司机在车内被他人殴打且打人者逃跑，首先应确保自身安全并立即报警，后续可通过法律途径追究打人者责任并主张赔偿。以下是具体分析和建议：

1. 立即报警并保护现场
   根据《治安管理处罚法》和《刑法》相关规定，殴打他人属于违法行为，若造成轻伤以上后果则可能构成故意伤害罪。您应第一时间拨打110报警，详细描述事件经过、打人者特征（如外貌、衣着、口音、逃跑方向等）及现场情况（如是否有目击者、监控录像等）。警方立案后可通过调取监控、走访排查等方式追查打人者，同时您需配合制作笔录、提供证据（如行车记录仪视频、手机录音等）。

2. 及时就医并保留证据
   若身体受伤，应立即前往医院就诊，保留医疗记录、诊断证明、费用单据等，这些是后续主张民事赔偿的关键证据。根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费等合理费用。若构成伤残，还可主张残疾赔偿金。

3. 主张行政处罚或刑事追责

   • 行政处罚：若打人者未造成轻伤，警方可能依据《治安管理处罚法》第43条对其处以5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成伤害）可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 刑事追责：若经鉴定构成轻伤（如面部创伤、骨折等），打人者可能涉嫌故意伤害罪，面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；若造成重伤，则处3-10年有期徒刑。您可向公安机关提出刑事控告，要求追究其刑事责任。

4. 提起民事诉讼索赔
   若警方未能及时抓获打人者，或打人者拒不赔偿，您可向法院提起民事诉讼，以“生命权、身体权、健康权纠纷”为案由，要求其赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。诉讼时需提交报警回执、医疗证据、收入证明等材料，法院将根据过错程度、损害后果等判决赔偿金额。

5. 特殊情形处理

   • 若打人者身份不明：可要求警方通过人脸识别、指纹比对等技术手段追查，或通过媒体、社交平台发布寻人信息（需经警方同意）。
     
   • 若涉及第三方责任：如打人者因乘车纠纷动手，您作为出租车司机无过错时，可同时向出租车公司主张因停运造成的损失（需根据合同约定处理）。
     
   • 若遭遇暴力抗法：若打人者逃跑过程中抗拒警方抓捕，可能涉嫌妨害公务罪，您可要求警方一并追究其责任。

温馨提示：事件处理过程中，建议您保持冷静，避免与打人者或其家属发生冲突，所有沟通尽量通过警方或律师进行。若需进一步协助，如起草法律文书、参与调解或诉讼，可随时向我咨询具体流程和策略。