私自购买增值税发票的行为，可能构成虚开增值税专用发票罪或者非法购买增值税专用发票罪，具体取决于行为的目的和情节。以下分情况详细说明：

1. 若私自购买增值税发票的目的是为了虚开，即没有真实交易而开具发票，或者开具的发票与实际交易不符，那么这种行为将构成虚开增值税专用发票罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

2. 若私自购买增值税发票的行为，并非为了虚开，而是出于其他非法目的，如非法抵扣税款、骗取出口退税等，且情节严重的，那么这种行为将构成非法购买增值税专用发票罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百零八条的规定，非法购买增值税专用发票或者购买伪造的增值税专用发票的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处二万元以上二十万元以下罚金。如果非法购买的增值税专用发票又虚开或者出售的，则按照虚开增值税专用发票罪或者出售伪造的增值税专用发票罪定罪处罚。

在实际操作中，私自购买增值税发票的行为往往与虚开、骗税等违法行为紧密相连，因此一旦被发现，将面临严厉的法律制裁。作为纳税人，应当严格遵守税收法律法规，不得进行任何形式的偷税、逃税、骗税等违法行为。如果您有任何关于税收法律方面的问题或疑虑，可以直接向我咨询。