当用人单位与劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，若在第三次合同到期时用人单位决定不续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需要承担一定的赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无过错且非因不能胜任工作等特定原因被解除合同的），在续订劳动合同时，除劳动者主动要求签订固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。若用人单位在第三次合同到期时选择不续签，则构成违法终止劳动合同。

二、赔偿标准

由于用人单位违法不续签无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算方式如下：

1. 经济补偿计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金计算：

   • 赔偿金为上述经济补偿标准的两倍。例如，若经济补偿为5个月工资，则赔偿金为10个月工资。

三、实际操作建议

1. 协商沟通：

   • 在合同到期前，用人单位应与劳动者进行充分沟通，了解劳动者的意愿和需求，尽量通过协商达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。

2. 合法合规操作：

   • 若用人单位决定不续签合同，应确保操作合法合规，避免构成违法终止劳动合同。如确需不续签，应依法支付赔偿金，以维护劳动者的合法权益。

3. 保留证据：

   • 用人单位应妥善保留与劳动者签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据，以备不时之需。这些证据在劳动争议仲裁或诉讼中可能起到关键作用。

4. 劳动者维权：

   • 若用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同且不支付赔偿金，劳动者应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等。

综上所述，当用人单位与劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，若在第三次合同到期时用人单位决定不续签，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。双方应通过协商沟通、合法合规操作以及保留证据等方式来避免和解决可能的劳动争议。