结论：爸爸犯罪后离婚判给妈妈，一般情况下对孩子考公和参军可能产生一定影响，但具体影响程度需结合犯罪性质、情节及后续表现等因素综合判断。以下从考公和参军两个角度进行详细分析：
考公角度
政审环节：
- 公务员考试中的政审环节，主要考察考生本人的政治思想、道德品质、能力素质、遵纪守法、廉洁自律、职位匹配度以及是否需要回避等方面的情况。同时，也会考察考生直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲的政治历史情况。
- 如果父亲犯罪情节较轻，且已经服刑完毕，或者正在服刑但属于非暴力犯罪、非危害国家安全犯罪等，对考生政审的影响可能相对较小。但若父亲犯罪情节严重，如涉及暴力犯罪、危害国家安全犯罪等，或者正在服刑且刑期较长，则可能对考生政审产生较大影响，甚至导致政审不通过。
具体影响：
- 根据《公务员录用考察办法（试行）》等相关规定，考生家庭成员有危害国家安全、荣誉和利益行为，组织、参加、支持暴力恐怖、民族分裂、宗教极端、邪教、黑社会性质的组织，或者参与相关活动的，不得确定为拟录用人员。
- 若父亲犯罪属于上述情形之一，即使离婚后孩子判给母亲，孩子在考公时仍可能因政审不通过而无法被录用。
参军角度
政治审查：
- 参军同样需要进行严格的政治审查，包括考生本人的政治表现、家庭成员的政治历史情况等。
- 如果父亲犯罪情节较轻，且已经服刑完毕或正在服刑但属于非严重犯罪，对考生参军的影响可能相对较小。但若父亲犯罪情节严重，如涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等，则可能对考生参军产生较大影响。
具体影响：
- 根据《征兵政治审查工作规定》等相关规定，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的，不得征集服现役。
- 若父亲犯罪属于上述情形之一，即使离婚后孩子判给母亲，孩子在参军时仍可能因政治审查不通过而无法被征集。
综合建议
了解具体犯罪情况：
- 首先需要了解父亲的具体犯罪性质、情节以及服刑情况等，以便更准确地评估对孩子考公和参军的影响。
咨询相关部门：
- 在考公或参军前，建议咨询相关部门或机构，了解具体的政审或政治审查标准和要求，以便提前做好准备。
积极表现：
- 无论父亲犯罪情况如何，孩子都应积极表现自己，遵守法律法规，树立良好的道德品质和行为习惯，以增加自己考公或参军的成功率。
寻求法律帮助：
- 如果因父亲犯罪而面临考公或参军方面的困难，可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。
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