结论：上班中叉车司机不小心碰坏东西，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，可能由叉车司机个人、用人单位或第三方承担。以下是对不同情况的详细分析：
叉车司机个人责任：
- 情况描述：如果叉车司机在操作过程中存在故意或重大过失，如违反操作规程、酒后驾驶等，导致碰坏东西，那么司机个人应当承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，叉车司机的行为构成过错，因此需承担赔偿责任。
用人单位责任：
- 情况描述：如果叉车司机是在执行工作任务过程中不小心碰坏东西，且该行为属于职务行为，那么根据法律规定，用人单位应当承担赔偿责任。这是因为用人单位对其员工在执行工作任务过程中造成的损害，应当承担无过错责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”在此情况下，即使叉车司机没有故意或重大过失，用人单位也需先承担赔偿责任，之后可向有故意或重大过失的司机追偿。
第三方责任：
- 情况描述：如果碰坏东西是由于第三方的原因导致的，如其他车辆或行人的碰撞、干扰等，那么赔偿责任应当由第三方承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因第三人的过错致使动物造成他人损害的，被侵权人可以向动物饲养人或者管理人请求赔偿，也可以向第三人请求赔偿。虽然此条款直接针对的是动物损害，但其中的法律原则同样适用于其他类型的损害赔偿，即因第三方过错导致的损害，应由第三方承担赔偿责任。
建议与后续行动：
- 收集证据：在发生此类事故后，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的经过和原因。
- 协商处理：在明确责任方后，可以尝试与责任方进行协商处理，达成赔偿协议。
- 法律途径：如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。
可能后果：
- 如果叉车司机或用人单位被认定为责任方，可能需要承担赔偿损失、修复损坏物品等法律责任。
- 如果第三方被认定为责任方，则第三方需承担相应的赔偿责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。