结论：支行和分行是银行内部的不同层级机构，支行作为分行的下属机构，在符合一定条件下可以以自己的名义起诉。
一、支行与分行的关系
支行和分行是银行内部的不同层级机构。分行是银行在某一地区设立的分支机构，负责管理和监督该地区内的多个支行。支行则是分行下属的具体营业网点，负责处理日常的银行业务，如存款、贷款、汇款等。支行在业务上受分行的指导和监督，但在法律上，支行和分行都是独立的法人或法人分支机构，具有一定的法律地位。
二、支行能否以自己名义起诉
法律地位：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法人分支机构在一定的条件下可以以自己的名义参与民事诉讼。这通常要求分支机构具有独立的财产、能够独立承担民事责任，并且得到了法人的授权或法律、法规的特别规定。
实际操作：
- 在银行业务中，支行作为分行的下属机构，通常会在其业务范围内拥有一定的自主权，包括处理与客户之间的纠纷。如果支行与客户之间发生了纠纷，且该纠纷属于支行业务范围内的事项，支行在得到分行授权或法律、法规允许的情况下，可以以自己的名义提起诉讼。
- 然而，如果纠纷涉及较大金额或复杂法律问题，分行可能会选择直接介入或要求支行在分行的指导下进行诉讼。此外，如果支行没有独立的财产或无法独立承担民事责任，那么它可能无法以自己的名义提起诉讼，而需要由分行或总行作为原告。
案例参考：
- 在实际案例中，支行以自己名义起诉的情况并不罕见。例如，当支行与客户之间因贷款合同产生纠纷时，如果支行认为客户违反了合同条款，且该纠纷属于支行业务范围内的事项，支行可能会选择以自己的名义提起诉讼。
三、建议
- 如果您是支行工作人员，面临需要起诉的情况，建议首先咨询分行或总行的法律部门，了解具体的法律程序和授权要求。
- 如果您是客户，与支行之间发生了纠纷，并考虑提起诉讼，建议先了解支行的法律地位和授权情况，以及纠纷是否属于支行业务范围内的事项。如果支行无法独立承担民事责任或没有得到分行的授权，您可能需要将分行或总行作为被告。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。