刑事案件被告人在刑法执行期间发现新证据，确实可以申请再审。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条的规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。其中，申诉的理由之一就是“有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的”。因此，从法律层面来看，被告人在刑法执行期间发现新证据，是有权申请再审的。
二、申请再审的条件
新证据的发现：这是申请再审的前提条件。新证据必须是在原判决、裁定生效后发现的，且该证据对原判决、裁定认定的事实有重大影响，可能改变原判决、裁定的结果。
证据的关联性：新证据必须与案件事实具有关联性，能够证明原判决、裁定认定的事实存在错误。如果新证据与案件事实无关，或者无法证明原判决、裁定存在错误，那么该证据将不被视为有效的再审申请理由。
申请再审的时效：虽然法律没有明确规定申请再审的具体时效，但通常建议在发现新证据后尽快提出申请，以免因时间过长而影响证据的效力或法院的审查。
三、申请再审的流程
准备材料：被告人或其法定代理人、近亲属需要准备申诉书、新证据材料以及原判决、裁定的复印件等。申诉书应当详细说明申诉的理由和请求，以及新证据对原判决、裁定认定事实的影响。
提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院或者人民检察院。通常，可以向作出生效判决、裁定的人民法院的上一级人民法院提出申诉，也可以向同级人民检察院提出申诉。
法院审查：法院在收到申诉后，会进行初步审查，判断申诉是否符合再审的条件。如果符合条件，法院会决定立案审查，并通知申诉人；如果不符合条件，法院会驳回申诉，并说明理由。
再审审理：如果法院决定立案审查，会组成合议庭对案件进行再审审理。在再审审理过程中，法院会重新审查案件事实和证据，包括新发现的证据。如果法院认为原判决、裁定确有错误，会依法改判或者撤销原判决、裁定，发回原审人民法院重新审判。
四、注意事项
证据的保存和提交：在发现新证据后，被告人或其法定代理人、近亲属应当妥善保存证据，并在申请再审时及时提交给法院或检察院。如果证据丢失或损坏，可能会影响再审申请的受理和审查。
法律程序的遵守：在申请再审过程中，被告人或其法定代理人、近亲属应当遵守法律程序，按照法院或检察院的要求提供材料、参加听证等。如果违反法律程序，可能会影响再审申请的受理和审查结果。
寻求专业帮助：由于再审申请涉及复杂的法律程序和专业知识，建议被告人或其法定代理人、近亲属在申请再审前咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。