若租房合同中明确约定了到期后自动延期半年，而出租人拒绝履行该条款，您可以通过以下途径解决，具体分情况说明：

1. 优先协商解决
   首先建议与出租人友好沟通，明确指出合同中已约定的自动延期条款（需提前准备好合同原件或清晰复印件作为依据）。若出租人因疏忽或误解拒绝履行，可通过协商补充签订书面延期协议，或要求其出具书面拒绝理由。协商过程中注意保留沟通记录（如短信、微信、录音等），作为后续维权证据。

2. 以合同为依据主张权利
   若协商无果，您可直接依据合同条款要求出租人继续履行。根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务的，对方有权要求其承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。此时需注意：

   • 合同效力：确认延期条款是否为双方真实意思表示（如无欺诈、胁迫、显失公平等情形），且内容不违反法律强制性规定（如租期超过20年部分无效）；
     
   • 履行方式：若合同未约定延期需双方重新签字，则自动延期条款对双方具有约束力，出租人无权单方拒绝；
     
   • 书面通知：可通过书面形式（如律师函、EMS邮寄通知）要求出租人限期履行，并留存送达凭证。

3. 通过法律途径维权
   若出租人仍拒绝履行，您可向法院提起诉讼或申请仲裁（需看合同是否约定仲裁条款），要求：

   • 强制继续履行：若房屋仍可出租且您希望继续租住，可要求法院判决出租人按原合同条件续租半年；
     
   • 赔偿损失：若因出租人违约导致您需临时搬家或支付更高租金，可要求其赔偿实际损失（如差价、搬家费、临时住宿费等）；
     注意：诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。

4. 特殊情况处理

   • 出租人已将房屋出售：根据“买卖不破租赁”原则，即使房屋所有权变更，原租赁合同对新房东仍有效，您仍有权要求继续履行延期条款；
     
   • 房屋被征收或拆迁：若因不可抗力导致合同无法履行，您可要求出租人提前通知并协商补偿方案（如退还剩余租金、支付搬迁补助等）。

行动建议：

1. 立即整理合同、沟通记录等证据；
   
2. 根据出租人态度选择协商或发函；
   
3. 若协商/发函无果，尽快委托律师起草起诉状或仲裁申请书。
   

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的合同条款和实际情况提供详细方案。