民办非企业单位到期未延续，一般不可以继续经营。以下从不同角度为您详细分析：

法律层面

民办非企业单位作为非营利性社会组织，其设立、变更、注销等均需依法进行登记管理。根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》等相关法律法规，民办非企业单位在登记证书有效期届满前，应按照规定办理延续登记手续。若到期未延续，则意味着其已失去了合法经营的资格，继续经营将构成违法。

实际经营层面

1. 业务活动受限：民办非企业单位的主要业务活动通常与其登记证书上载明的业务范围相关。一旦登记证书过期未延续，其业务活动将受到严格限制，甚至可能被禁止开展。
2. 信誉受损：民办非企业单位作为社会公益组织，其信誉和形象至关重要。到期未延续登记，可能引发公众对其合法性和信誉的质疑，进而影响其社会声誉和公信力。
3. 法律责任风险：继续经营未延续登记的民办非企业单位，可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等法律风险。例如，相关主管部门可能依法对其进行罚款、吊销登记证书等处罚；若因违法经营给第三方造成损失，还可能承担民事赔偿责任；情节严重的，还可能构成非法经营罪等刑事犯罪。

后续处理建议

1. 及时办理延续登记：若民办非企业单位仍希望继续经营，应在登记证书有效期届满前，按照相关规定向登记管理机关申请办理延续登记手续。
2. 停止违法经营：若已到期未延续登记且仍在继续经营，应立即停止违法经营行为，避免进一步扩大法律责任风险。
3. 咨询专业律师：在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律意见和帮助。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议和解决方案。

民办非企业单位到期未延续登记后，应谨慎处理后续事宜，避免违法经营带来的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。