可以起诉要求对方每个月支付房贷，但需根据具体法律关系和实际情况来判断能否得到法院支持。以下从不同法律关系角度进行分析：
- 基于共同购房的共有关系
若双方共同出资购房（无论是否登记为共有人），且存在明确约定（如书面协议、聊天记录等）要求对方承担部分或全部房贷，可依据《民法典》关于共有物管理或按份共有的规定，起诉要求对方履行支付义务。此时需提供证据证明：
- 双方存在共同购房的合意；
- 对方曾承诺或实际参与偿还房贷；
- 房贷债务与共有财产直接相关。
若证据充分，法院可能支持按约定比例分担房贷。
- 基于借贷关系
若对方曾以借款形式承诺偿还房贷（如出具借条、转账备注“代还房贷”等），可依据《民法典》合同编关于借贷合同的规定，起诉要求对方返还借款及利息。此时需证明：
- 双方存在借贷合意；
- 房贷款项实际由你垫付；
- 对方未履行还款义务。
若证据链完整，法院可能支持返还垫付款项。
- 基于婚姻或同居关系
- 婚姻关系：若双方为夫妻，房贷属于共同债务（即使房产登记在一方名下），离婚时可依据《民法典》第1089条要求对方分担债务；婚姻存续期间也可通过协商或起诉要求对方承担部分房贷（但法院通常优先调解，直接判决需符合特殊情形）。
- 同居关系：若未登记结婚，但共同生活且共同购房，可参照共有关系处理；若仅一方购房，另一方无约定则无强制支付义务，但可主张经济补偿（需证明对房屋有贡献）。
- 基于其他约定或特殊情形
若对方曾以赠与、抚养义务、赡养义务等理由承诺支付房贷，需根据具体法律关系和证据判断可行性。例如：
- 赠与合同若未公证或未实际履行，可能被撤销；
- 抚养/赡养义务需符合法定条件（如父母对子女、子女对父母），与房贷无直接关联时难以支持。
行动建议：
- 收集证据：书面协议、转账记录、聊天记录、共同购房文件等；
- 明确诉求：是要求对方继续履行约定、返还垫付款项，还是分割共有财产；
- 咨询律师：根据具体关系和证据，制定诉讼策略（如起诉案由、管辖法院等）。
若有进一步细节（如双方关系、证据情况等），可向我补充说明，我会为你提供更精准的分析。