针对您提出的“交通肇事逃逸致人死亡驾驶员赔偿后是否可以向保险公司追偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、交强险部分
赔偿规定：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关司法解释，无论肇事者是否逃逸，保险公司都应在交强险责任限额范围内对受害人的人身伤亡损失承担赔偿责任。这是交强险的强制性特点所决定的，旨在确保交通事故中的受害人能够及时获得基本的救助和赔偿。
追偿情形：
- 保险公司在向受害人赔偿后，有权就垫付的抢救费用向致害人（即肇事逃逸的驾驶员）进行追偿。虽然目前法律未明确赋予保险公司对死亡伤残赔偿费用的追偿权，但在实践中，部分法院会支持保险公司对全部已赔付费用的追偿，这取决于具体案件情况和法院的裁判尺度。
二、商业险部分（特别是第三者责任险）
赔偿规定：
- 商业险合同通常会将肇事逃逸列为免责条款。这意味着，如果保险合同中明确将肇事逃逸作为免责事由，并且保险公司已经就该免责条款向投保人履行了提示和明确说明义务，那么在肇事逃逸的情况下，保险公司无需对受害人的损失进行赔偿。
不存在追偿问题：
- 由于商业险在肇事逃逸时通常不承担赔偿责任，因此也就不存在赔偿后再进行追偿的情况。但如果保险公司因某种原因（如误判、操作失误等）错误地赔付了商业险款项，它可以基于不当得利等法律规定要求获得赔偿款的一方返还。
三、综合建议
严格遵守交通规则：
- 为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议驾驶人在行驶过程中严格遵守交通规则，确保行车安全。交通肇事逃逸不仅会导致严重的法律后果，还会影响保险公司的赔偿责任。
仔细阅读保险合同：
- 车主在购买保险时应仔细阅读保险合同条款，了解保险责任与免责范围。特别是关于“交通肇事逃逸”等免责事由的约定，以及保险公司是否履行了提示和说明义务。
及时报警并配合处理：
- 在发生交通事故后，应及时报警并配合处理。切勿选择逃逸，以免承担更严重的法律责任。如果确实发生了肇事逃逸行为，应尽快向保险公司和相关部门报告，并积极配合调查和处理。
咨询法律专业人士：
- 如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请务必咨询当地的法律专业人士或机构。他们可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
综上所述，交通肇事逃逸致人死亡时，驾驶员在赔偿后能否向保险公司追偿取决于保险类型和合同条款。交强险部分保险公司需承担赔偿责任并有权追偿（部分情况下），而商业险部分则通常不承担赔偿责任也不存在追偿问题。因此，建议驾驶人严格遵守交通规则、仔细阅读保险合同、及时报警并配合处理，并在必要时咨询法律专业人士。