未签订劳动合同的情况下，老板辞退员工是违法的，用人单位需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的违法性及其后果
法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。
惩罚性规定：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位不依法签订劳动合同的行为，并保障劳动者的经济权益。
无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着用人单位将承担更长期的雇佣责任，且在没有法定情形下，不得随意解除劳动合同。
二、辞退员工的合法性要求及违法后果
法定情形：用人单位辞退员工必须符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的法定情形，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等。若不存在这些法定情形，用人单位则无权辞退员工。
违法辞退：若用人单位在不存在法定情形的情况下辞退员工，属于违法解除劳动合同。即使双方未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者的权益同样受法律保护。用人单位需承担违法解除劳动合同的法律责任。
经济赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、员工维权建议
面对未签订劳动合同即被辞退的情况，员工可采取以下措施维护自己的合法权益：
收集证据：积极收集工资支付凭证、工作证件、考勤记录等证据，以证明劳动关系的存在及工作时间。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
协商解决：首先尝试与用人单位进行友好协商，要求支付未签劳动合同期间的双倍工资及违法辞退的赔偿金。协商过程中，员工应保持冷静，明确自己的诉求，并争取达成合理的解决方案。
法律途径：若协商无果，员工可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁。对仲裁裁决不服的，还可依法向人民法院提起诉讼。在维权过程中，员工应了解自己的法律权益，并遵循法律程序进行维权。
综上所述，未签订劳动合同的情况下，老板辞退员工是违法的，用人单位需承担相应的法律责任。员工在遭遇此类情况时，应积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。