肇事逃逸全责并不意味着应该直接抓人，是否抓人需根据具体情况及逃逸行为的严重程度来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以抓人的情形
符合刑事拘留条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，在特定情形下（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场者指认其犯罪；在身边或住处发现犯罪证据；犯罪后企图自杀、逃跑或在逃等）可以先行拘留。
- 若肇事逃逸者存在上述任一情形，如逃逸过程中毁灭证据或企图继续逃跑，警方有权立即采取拘留措施。例如，张三驾车与李四车辆碰撞，导致李四重伤，张三因害怕担责而逃逸，并试图销毁车辆上的碰撞痕迹，此时张三就可能被刑事拘留。
达到刑事立案标准：
- 依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将受到刑事处罚。
- 当肇事逃逸行为导致严重后果并负主要责任时，即构成交通肇事罪，警方有权对犯罪嫌疑人进行抓捕并追究其刑事责任。比如，李某驾驶货车与一辆小轿车相撞，造成小轿车内多人死亡，李某逃逸后被警方抓获，因其行为已构成交通肇事罪，将面临法律的严惩。
二、不一定马上抓人的情形
- 情节轻微未构成犯罪：
- 若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门可对其处以罚款，并可并处十五日以下拘留。但在此情况下，是否拘留由公安机关根据具体情况决定。
- 例如，王某驾驶摩托车与行人赵某发生轻微碰撞后逃逸，虽未造成严重伤害，但其逃逸行为严重影响了事故调查处理。若王某事后能够主动自首，积极配合调查，赔偿损失并取得受害者谅解，公安机关可能会采取批评教育、罚款等措施，而不进行拘留。
三、综合分析与建议
交通肇事逃逸是严重的交通违法行为，不仅损害了他人的合法权益，也破坏了社会的公共秩序。无论逃逸行为是否构成犯罪，肇事者都应积极承担责任并配合相关部门的调查和处理工作。选择逃逸只会加重自身的法律责任和道德负担。
建议：驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。这样不仅能维护自身和他人的合法权益，还能避免不必要的法律纠纷和处罚。若您或身边的人遇到了交通肇事逃逸相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。