肇事逃逸致人死亡，警方有权直接抓捕，但具体是否立即执行抓捕取决于案件的具体情况和逃逸行为的严重程度。以下是对此问题的详细分析：
符合刑事拘留条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，在特定情形下（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场者指认其犯罪；在身边或住处发现犯罪证据；犯罪后企图自杀、逃跑或在逃等）可以先行拘留。
- 在肇事逃逸致人死亡的案件中，若逃逸者存在上述任一情形，如逃逸过程中毁灭证据或企图继续逃跑，警方有权立即采取拘留措施。
达到刑事立案标准：
- 依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将受到三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 当肇事逃逸行为导致严重后果，如致人死亡，并负主要责任时，即构成交通肇事罪，警方有权对犯罪嫌疑人进行抓捕并追究其刑事责任。
不一定马上抓捕的情形（但通常肇事逃逸致人死亡会直接抓捕）：
- 虽然理论上存在情节轻微未构成犯罪的情况，但在肇事逃逸致人死亡的案件中，这种情况极为罕见。因为致人死亡已经构成了严重的后果，通常都会达到刑事立案的标准。
- 即便在极少数情况下，逃逸行为本身未直接导致死亡，但若因逃逸而延误了救治时机，导致被害人死亡，同样会构成交通肇事罪，警方也会进行抓捕。
综合分析与建议：
- 肇事逃逸致人死亡是严重的交通违法行为，不仅损害了他人的合法权益，也破坏了社会的公共秩序。无论逃逸行为是否构成犯罪，都应积极承担责任并配合相关部门的调查和处理工作。
- 对于肇事者来说，选择逃逸只会加重自身的法律责任和道德负担。一旦被抓捕，将面临严厉的刑事处罚和民事赔偿责任。
- 建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。这是维护自身和他人的合法权益的正确做法，也是减轻法律责任和后果的有效途径。
后续行动建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类案件，应尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和可能的法律后果。
- 配合警方的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据，以便警方能够尽快查明事实真相，依法处理案件。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。