肇事逃逸抓到人后，并不一定会第一时间拘留，具体是否拘留取决于多个因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律条款依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的情况，公安机关交通管理部门有权对行为人处以二百元以上二千元以下罚款，并可以根据具体情况决定是否并处十五日以下拘留。这里使用的“可以”意味着执法部门拥有裁量权，并非所有肇事逃逸行为都会导致拘留。
   • 若肇事逃逸行为构成犯罪，如造成了严重后果或违反了其他相关法律条款，则可能面临更严厉的刑事处罚。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于符合拘留条件的犯罪嫌疑人，公安机关可以先行拘留。

2. 实际操作中的考量：

   • 事故严重程度：如果肇事逃逸行为造成了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，交警部门在现场勘查、调查取证后，认为有必要进行拘留的，可能会立即采取拘留措施。
   • 逃逸者行为表现：逃逸者的态度、是否配合调查等也是决定是否拘留的重要因素。如果逃逸者态度恶劣，拒不配合调查，或事故造成了较大的社会影响，交警部门可能会立即拘留。
   • 法律程序需要：在某些情况下，尽管确定了肇事逃逸的事实，但交警可能需要更多时间进行深入调查，如核实事故细节、收集额外证据、评估损失程度等。只有在这些工作完成后，才能根据具体情况决定是否给予拘留处罚。

3. 特定条件下的不执行拘留：

   • 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条规定，若肇事逃逸者属于以下情形之一，即便其行为应被拘留，也不会被当场执行：
     • 已满十四周岁不满十六周岁的未成年人；
     • 已满十六周岁不满十八周岁，且初次违反治安管理的；
     • 年满七十周岁以上的老年人；
     • 怀孕或正在哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女。

建议与指导：

• 对于肇事逃逸者而言，无论是否会被拘留，都应尽快向警方报案并配合调查，以减轻可能面临的法律责任。
• 对于受害者而言，及时报警并提供相关线索是维护自身权益的重要途径。同时，保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续处理。

综上所述，肇事逃逸抓到人后是否第一时间拘留，取决于事故的严重程度、逃逸者的行为表现以及法律的具体规定。在处理此类案件时，应严格遵循法律法规，确保公正、公平地处理每一起肇事逃逸事件。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。