面对孩子离家出走且已经3个月未归的情况，这确实是一个非常棘手且令人担忧的问题。以下是我根据相关政策和实践经验，为您提供的详细处理建议：
一、立即报警并寻求专业帮助
报警：首先，您应该立即向当地公安机关报案，详细描述孩子的外貌特征、离家出走的时间、可能前往的地点等信息，以便警方能够迅速展开搜寻工作。
联系未成年人救助保护机构：根据《未成年人保护法》及相关规定，未成年人救助保护中心会对流浪未成年人、困境儿童等依法开展救助保护工作。您可以联系当地的未成年人救助保护机构，他们可以提供临时监护、生活照料、医疗救治、心理辅导等服务，并协助您寻找孩子。
二、了解孩子离家出走的原因
沟通：在孩子被找到后，与孩子进行深入的沟通，了解他/她离家出走的具体原因。这可能涉及到家庭关系、学业压力、社交问题等多个方面。
评估家庭监护情况：根据民政部发布的《流浪未成年人需求和家庭监护情况评估规范》，您可以请求专业机构对家庭监护情况进行评估，以了解家庭在监护孩子方面存在的问题和不足，从而有针对性地进行改进。
三、提供必要的支持和帮助
心理辅导：孩子离家出走可能经历了许多心理创伤，因此提供专业的心理辅导是非常重要的。您可以联系心理咨询师或心理治疗师，为孩子提供个性化的心理支持。
生活照料：确保孩子回到家庭后能够得到良好的生活照料，包括饮食、住宿、安全等方面的保障。
教育支持：如果孩子因离家出走而耽误了学业，您可以与学校沟通，为孩子提供必要的教育支持，如补习课程、心理辅导等，帮助孩子尽快恢复正常的学习生活。
四、加强家庭监护和沟通
增强监护意识：作为家长，您需要增强监护意识，时刻关注孩子的动态和需求，确保孩子处于安全的环境中。
改善家庭关系：针对孩子离家出走的原因，积极改善家庭关系，增进亲子之间的沟通和理解。可以定期组织家庭活动，增进家庭成员之间的感情。
建立信任：与孩子建立信任关系，让孩子感受到家庭的温暖和支持。当孩子遇到问题时，愿意主动与您沟通并寻求帮助。
五、关注孩子的长期发展
规划未来：与孩子一起规划未来，包括学业、职业、生活等方面的规划。帮助孩子树立明确的目标和方向，激发孩子的积极性和动力。
持续关注：即使孩子已经回到家庭并恢复正常生活，您也需要持续关注孩子的动态和需求，确保孩子能够健康成长。
最后，我希望您能够保持冷静和耐心，积极面对这个问题。相信在您的努力和专业机构的帮助下，孩子一定能够早日回到家庭并健康成长。