医疗机构民办非企业单位登记证书是有效的。以下是对这一问题的详细解答：

一、登记证书的法律依据与背景

根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》和《医疗机构管理条例》，城镇非营利性医疗机构（政府举办的非营利性医疗机构除外）在取得《医疗机构执业许可证》后，应当依法到民政部门进行民办非企业单位登记。这一规定为医疗机构民办非企业单位登记证书的合法性提供了明确的法律依据。

二、登记证书的适用范围

医疗机构民办非企业单位登记证书适用于以下类型的非营利性医疗机构：

1. 社会捐资兴办的非营利性医疗机构；
2. 社会团体和其他社会组织举办的非营利性医疗机构；
3. 企事业单位设立的对社会开放的，且其总财产中的非国有资产份额占三分之二以上的非营利性医疗机构；
4. 国有或集体资产与医疗机构职工集资合办的，且其总财产中的非固有资产份额占三分之二以上的非营利性医疗机构；
5. 自然人举办的合伙或个体非营利性医疗机构。

三、登记证书的办理流程与条件

1. 办理流程：

   • 对于已取得《医疗机构执业许可证》的非营利性医疗机构，需按照民办非企业单位分级登记管理的原则，向原颁发《医疗机构执业许可证》的卫生行政部门提出复查登记申请，经审查同意后，到同级民政部门办理民办非企业单位登记手续。
   • 对于新成立的城镇非营利性医疗机构，需首先按照《医疗机构管理条例》在卫生行政部门领取《医疗机构执业许可证》，再到同级民政部门进行民办非企业单位登记。

2. 办理条件：

   • 经业务主管单位（如卫生行政部门）审查同意；
   • 有规范的名称、必要的组织机构；
   • 有与其业务活动相适应的从业人员；
   • 有与其业务活动相适应的合法财产；
   • 有必要的场所。

四、登记证书的有效期与变更

1. 有效期：民办非企业单位登记证书副本的有效期为4年。在有效期内，医疗机构需遵守相关法律法规，接受登记管理机关的监督管理。
2. 变更：若医疗机构需要变更业务主管单位或其他登记事项，需按照相关规定向登记管理机关申请变更登记。

五、登记证书的效力与作用

医疗机构民办非企业单位登记证书是医疗机构合法运营的重要凭证之一。它证明了医疗机构已经按照相关法律法规完成了民办非企业单位的登记手续，具备了从事非营利性社会服务活动的资格。同时，该证书也是医疗机构接受政府监管、享受相关政策优惠的重要依据。

综上所述，医疗机构民办非企业单位登记证书是有效的，且对于医疗机构的合法运营和接受政府监管具有重要意义。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。