关于“两次签订固定期限劳动合同后用人单位可以不续签”的问题，这实际上是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》具体应用的重要议题。以下我将从法律规定、法律后果、用人单位应对策略以及劳动者权益保护等多个方面，为您详细解析这一问题。
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等）规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
二、法律后果
若用人单位在两次固定期限劳动合同到期后，选择不续签且不符合法定解除或终止情形，将可能面临以下法律后果：
违法解除风险：用人单位可能构成违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，若员工工作5年，月工资8000元，违法解除赔偿金可能高达80,000元。
强制缔约义务：劳动者有权主张签订无固定期限劳动合同，且法院通常会支持此类诉求。在司法实践中，劳动者胜诉率较高。
行政责任：用人单位还可能被劳动行政部门责令改正；若逾期未改，还可能面临罚款等行政处罚。
三、用人单位应对策略
面对这一法律规定，用人单位可以采取以下策略来合规应对：
提前沟通续签意向：在第二次合同到期前，用人单位应提前与劳动者沟通续签意向，并明确合同类型（固定期限或无固定期限）。
评估劳动者表现及岗位需求：在决定是否续签前，用人单位应对劳动者的工作表现、能力水平以及岗位需求进行全面评估。若劳动者表现优秀且岗位有持续需求，应考虑续签并尽可能订立无固定期限劳动合同以稳定劳动关系。
协商变更合同条款：若用人单位不愿签订无固定期限合同，可与劳动者协商调整岗位、薪资等条件，但需确保变更合法合理，且得到劳动者的同意。
四、劳动者权益保护
对于劳动者而言，若遇到用人单位在两次固定期限劳动合同到期后不续签的情况，可以采取以下措施来维护自身权益：
维权途径：劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼等法律途径主张权利。需注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
证据收集要点：劳动者应保存好劳动合同、工资记录、续签通知等证据，以证明已连续签订两次固定期限合同且符合无固定期限条件。
赔偿计算标准：若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求支付经济补偿金（按工作年限计算，N）或赔偿金（经济补偿金的二倍，2N）。若主张继续履行合同，还可要求补发工资及补缴社保。
五、典型案例参考
以王某诉某科技公司劳动争议案为例，王某与公司连续签订两次三年期合同，第二次到期后公司拒绝续签。法院最终认定公司违法解除，判决支付赔偿金12万元（月薪1万×6年×2倍）。这一案例充分说明了用人单位在两次固定期限劳动合同到期后不续签的法律风险。
综上所述，两次签订固定期限劳动合同后，用人单位通常不能随意选择不予续签。用人单位应严格遵守法律规定，避免因不当操作引发法律风险；劳动者则需主动维护自身权益，及时留存证据并通过合法途径主张权利。