当交通责任认定书出具后，若对方拖延处理，您可以通过以下途径来维护自身合法权益：

1. 尝试协商解决

   • 直接沟通：首先，您可以尝试与对方进行直接沟通，明确指出责任认定已清晰，强调拖延处理对双方均不利，催促其尽快配合处理事故相关事宜，包括赔偿协商和保险理赔等。例如，您可以说：“根据事故认定书，您需承担XX%责任，我的医疗费共计XX元，请您在XX日内支付XX元。”
   • 书面催告：若直接沟通无果，您可以发送挂号信或电子邮件正式催告，注明“限XX日内回复，否则将依法维权”。此类文件可作为后续法律程序的证据。

2. 申请交警部门调解

   • 提交调解申请：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可以携带事故认定书、医疗单据等材料向处理事故的交警大队提出调解请求。需注意调解需在收到认定书后10日内提出。
   • 参与调解程序：交警会组织双方面谈，促成赔偿协议。若达成协议，可制作调解书并加盖公章；若未达成，应保留调解记录作为诉讼证据。

3. 提起民事诉讼

   • 准备诉讼材料：包括起诉状（写明诉求及事实理由）、事故认定书复印件、医疗费用清单、收入证明等。建议委托律师协助整理证据链，以确保诉讼的顺利进行。
   • 向法院立案：向被告住所地或事故发生地基层法院提交材料。法院受理后将安排开庭，审理周期通常为3-6个月。
   • 申请财产保全（可选）：若担心对方转移财产，可在起诉时申请冻结其银行账户或查封车辆。需提供担保并缴纳保全费，以确保判决后能够顺利执行。

4. 申请保险代位求偿（适用于己方有保险的情况）

   • 启动保险理赔：先向自己投保的保险公司报案索赔，由保险公司垫付赔偿款。例如车损险可先赔付维修费用。
   • 配合追偿程序：签署权益转让书，授权保险公司向对方追偿。此方式可快速获得赔偿，但需注意可能影响个人诉讼权利，如后续对赔偿金额有异议时可能需通过法律途径解决。

在处理过程中，您还需注意以下几点：

• 时效管理：人身损害赔偿诉讼时效为三年，财产损失为两年，自知道权利受损之日起计算。超过时效可能导致败诉，因此务必及时采取行动。
• 证据固定：保存所有诊疗记录、费用票据原件，拍摄事故现场照片，收集证人联系方式以备法庭质证。这些证据将对您在诉讼中主张权利至关重要。
• 执行风险预判：即使胜诉，若对方无财产可供执行，您可能面临执行难的问题。因此，在诉讼前应提前查询对方财产状况，必要时申请列入失信被执行人名单，以增加对方履行义务的压力。

若您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。